5) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por Al7 y es paralela a la recta $$ 3 x-2 y+1 z=0 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto $$ A(7) $$ y es paralela a la recta dada $$ 3x - 2y + 1z = 0 $$, seguimos estos pasos:

1. **Identificar la dirección de la recta dada**: La ecuación $$ 3x - 2y + 1z = 0 $$ se puede reescribir en forma paramétrica para identificar su vector director.

2. **Encontrar el vector normal**: De la ecuación $$ 3x - 2y + 1z = 0 $$, el vector normal $$ \mathbf{n} $$ es $$ (3, -2, 1) $$. La dirección de la recta paralela será perpendicular a este vector.

3. **Encontrar un vector director**: Un vector director $$ \mathbf{d} $$ de la recta paralela puede ser cualquier vector que no sea paralelo al vector normal. Por ejemplo, podemos elegir $$ \mathbf{d} = (2, 3, 0) $$.

4. **Escribir la ecuación de la recta**: La ecuación de la recta en forma paramétrica que pasa por el punto $$ A(7) $$ y tiene dirección $$ \mathbf{d} $$ es:
   $$
   \begin{cases}
   x = 7 + 2t \
   y = 0 + 3t \
   z = 0 + 0t
   \end{cases}
   $$
   donde $$ t $$ es un parámetro.

Ahora, vamos a expresar la ecuación de la recta en forma vectorial. La forma vectorial de la recta es:
$$
\mathbf{r}(t) = \mathbf{A} + t\mathbf{d}
$$
donde $$ \mathbf{A} = (7, 0, 0) $$ y $$ \mathbf{d} = (2, 3, 0) $$.

Por lo tanto, la ecuación de la recta que pasa por el punto $$ A(7) $$ y es paralela a la recta $$ 3x - 2y + 1z = 0 $$ es:
$$
\mathbf{r}(t) = (7, 0, 0) + t(2, 3, 0)
$$
La ecuación de la recta que pasa por el punto $$ A(7) $$ y es paralela a la recta $$ 3x - 2y + 1z = 0 $$ es: $$ \mathbf{r}(t) = (7, 0, 0) + t(2, 3, 0) $$

Encuentre la ecuación de la recta que pasa por Al7
y es paralela a la recta

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Geometry Questions