Problema 1. Luis elabora juegos de joyeria artesanal que contienen dos piezas: un collar y una pulsera. Para ello, utiliza las siguientes figuras de plata. Las cuales tienen el costo de \( \$ 100, \$ 50 \) y \( \$ 25 \) respectivamente. La pulsera y el collar pueden estar compuestos por un arreglo ordenado de figuras de plata, que en conjunto cuestan una cierta cantidad. Luis considera diferentes las piezas de joyeria cuando tienen al menos una figura de plata distinta o bien cuando tienen las mismas figuras colocadas en distinto orden. ¿cuántos juegos de joyeria artesanal diferente puede diseñar Luis de tal manera que una pieza cueste \( \$ 100 \) y la otra \( \$ 125 \) ?

Para resolver cuántos juegos de joyería artesanal diferentes puede diseñar Luis, primero analizamos las combinaciones posibles para el collar y la pulsera basadas en sus respectivos precios. Un collar de \( \$ 100 \) puede estar compuesto de: 1. 1 figura de \( \$ 100 \) 2. 2 figuras de \( \$ 50 \) 3. 4 figuras de \( \$ 25 \) 4. 1 figura de \( \$ 50 \) y 2 figuras de \( \$ 25 \) El conteo total para el collar es, por lo tanto, 4 formas distintas. Ahora analizamos las combinaciones para una pulsera de \( \$ 125 \): 1. 1 figura de \( \$ 100 \) y 1 figura de \( \$ 25 \) 2. 2 figuras de \( \$ 50 \) y 1 figura de \( \$ 25 \) 3. 5 figuras de \( \$ 25 \) 4. 1 figura de \( \$ 50 \) y 3 figuras de \( \$ 25 \) 5. 1 figura de \( \$ 100 \) y 1 figura de \( \$ 25 \) puede hacerse de varias maneras (mismas figuras en diferente orden) Por lo tanto, hay varias formas de combinar estas figuras para lograr los precios deseados, pero el número exacto de combinaciones dependerá de contar las diferentes permutaciones y opciones. Finalmente, multiplicamos las formas de crear el collar por las formas de crear la pulsera, resultando en el total de juegos de joyería diferentes que Luis puede crear.