Question
10. \( \left(a_{n}\right) \) aritmetik bir dizi olmak üzere \( a_{1}+a_{3}+a_{5}=42 \) ise \( a_{3} \) kaça eşittir? \( \begin{array}{llll}\text { A) } 10 & \text { B) } 14 & \text { C) } 19 & \text { D) } 21\end{array} \)
Ask by Ayala Norris. in Turkey
Dec 03,2024
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
\( a_3 = 14 \)
Solution
Aritmetik dizinin genel terimi \( a_n = a_1 + (n-1)d \) şeklinde ifade edilir. Burada \( a_1 \) dizinin ilk terimi ve \( d \) ise ortak farktır.
Verilen ifadeye göre:
\[
a_1 + a_3 + a_5 = 42
\]
Bu terimleri aritmetik dizi formülü ile yazalım:
\[
a_3 = a_1 + 2d
\]
\[
a_5 = a_1 + 4d
\]
Şimdi bu terimleri toplarsak:
\[
a_1 + (a_1 + 2d) + (a_1 + 4d) = 42
\]
Bu ifadeyi sadeleştirirsek:
\[
3a_1 + 6d = 42
\]
Her iki tarafı 3'e bölelim:
\[
a_1 + 2d = 14
\]
Buradan \( a_3 \) terimini bulmak için \( a_3 = a_1 + 2d \) ifadesini kullanabiliriz. Yukarıdaki eşitlikten \( a_1 + 2d = 14 \) olduğu için:
\[
a_3 = 14
\]
Sonuç olarak, \( a_3 \) kaça eşittir?
Cevap: **B) 14**
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Mind Expander
Aritmetik dizide, her terim bir öncekine belirli bir sabit sayı eklenerek elde edilir. Yani, \( a_1 = a \), \( a_2 = a + d \), \( a_3 = a + 2d \), \( a_4 = a + 3d \) gibi tanımlanır. Soruda verilen ifadeyi kullanarak, \( a_1 + a_3 + a_5 \) terimlerini yazabiliriz: \( a_1 + a_3 + a_5 = a + (a + 2d) + (a + 4d) = 3a + 6d \). Bu toplamın 42 olduğunu biliyoruz: \( 3a + 6d = 42 \). Buradan \( a + 2d = 14 \) buluyoruz. Bu da \( a_3 \)’ün değeridir. Yani, aritmetik dizinin üçüncü terimi \( a_3 = 14 \). Doğru cevap: B) 14
