Игральную кость подбрасывают трижды. 1. Найди количество элементарных событий, при которых в сумме выпало количество очков равное 5 . Ответ: 2. А какое будет количество элементарных событий, при которых в сумме выпало более 19 очков? Ответ:

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте решим обе части задачи по очереди.

### 1. Найти количество элементарных событий, при которых в сумме выпало количество очков равное 5.

При подбрасывании игральной кости трижды, мы можем обозначить результаты подбрасываний как $$x_1$$, $$x_2$$, и $$x_3$$, где $$x_i$$ — это результат i-го броска (от 1 до 6). Нам нужно найти количество решений уравнения:

$$
x_1 + x_2 + x_3 = 5
$$

при условии, что $$1 \leq x_i \leq 6$$.

Для упрощения, сделаем замену переменных: $$y_i = x_i - 1$$. Тогда $$y_i$$ будет принимать значения от 0 до 5, и уравнение преобразуется в:

$$
y_1 + y_2 + y_3 = 2
$$

Теперь мы ищем неотрицательные целые решения этого уравнения. Количество решений можно найти с помощью формулы для сочетаний с повторениями:

$$
C(n + k - 1, k - 1)
$$

где $$n$$ — это сумма (в нашем случае 2), а $$k$$ — количество переменных (в нашем случае 3). Таким образом, мы ищем:

$$
C(2 + 3 - 1, 3 - 1) = C(4, 2)
$$

Теперь вычислим это значение:

$$
C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
$$

Таким образом, количество элементарных событий, при которых в сумме выпало количество очков равное 5, равно 6.

### Ответ:
6

---

### 2. Найти количество элементарных событий, при которых в сумме выпало более 19 очков.

Максимальная сумма, которую можно получить при трех бросках игральной кости, равна $$6 + 6 + 6 = 18$$. Таким образом, невозможно получить сумму более 19 очков при трех бросках.

### Ответ:
0

---

Итак, окончательные ответы:
1. 6
2. 0
1. Количество элементарных событий, при которых в сумме выпало 5 очков, равно 6. 2. Количество элементарных событий, при которых в сумме выпало более 19 очков, равно 0.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Probability Questions