\( \sqrt { 5 } x , \sqrt[ 3 ] { 4 x ^ { 2 } y } , \sqrt[ 6 ] { 7 a ^ { 3 } b } \)

1. Para \( \sqrt{5} x \): - Podemos escribir la expresión tal cual: \[ \sqrt{5} \, x \] - Alternativamente, se puede considerar que se trata del producto de \( x \) y \( \sqrt{5} \): \[ x \sqrt{5} \] 2. Para \( \sqrt[3]{4x^2 y} \): - Expresamos la raíz cúbica de cada factor por separado: \[ \sqrt[3]{4x^2y} = \sqrt[3]{4} \, \sqrt[3]{x^2} \, \sqrt[3]{y} \] - Se puede reescribir en forma de exponentes racionales: \[ \sqrt[3]{4} = 4^{\frac{1}{3}}, \quad \sqrt[3]{x^2} = x^{\frac{2}{3}}, \quad \sqrt[3]{y} = y^{\frac{1}{3}} \] - Así, la expresión se transforma en: \[ 4^{\frac{1}{3}} \, x^{\frac{2}{3}} \, y^{\frac{1}{3}} \] 3. Para \( \sqrt[6]{7a^3b} \): - Primero, escribimos la raíz sexta del producto como el producto de las raíces: \[ \sqrt[6]{7a^3b} = \sqrt[6]{7} \, \sqrt[6]{a^3} \, \sqrt[6]{b} \] - Cada radical se puede expresar con exponentes racionales: \[ \sqrt[6]{7} = 7^{\frac{1}{6}}, \quad \sqrt[6]{a^3} = a^{\frac{3}{6}} = a^{\frac{1}{2}}, \quad \sqrt[6]{b} = b^{\frac{1}{6}} \] - Por lo tanto, la expresión se simplifica a: \[ 7^{\frac{1}{6}} \, a^{\frac{1}{2}} \, b^{\frac{1}{6}} \]