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20 Ejercicios Más Complejos con Direcciones Combinadas 1. Un barco navega 120 km en dirección \( 30^{\circ} \) al norte del este, luego 90 km en dirección \( 45^{\circ} \) al sur del este. Determine la distancia y dirección desde el punto final hasta el inicial. 2. Un excursionista camina 5 km en dirección \( 20^{\circ} \) al este del sur, luego 7 km en dirección \( 40^{\circ} \) al oeste del sur. Determine su posición final con respecto al inicio. 3. Un ciclista recorre 50 km en dirección \( 25^{\circ} \) al este del norte, luego \( \mathbf{8 0} \mathbf{~ k m} \) en dirección \( \mathbf{3 5} \) al oeste del norte. ¿Cuál es su desplazamiento neto? 4. Un avión viaja 250 km en dirección \( 10^{\circ} \) al sur del oeste, después \( \mathbf{3 0 0} \mathbf{~ k m} \) en dirección \( 30^{\circ} \) al oeste del norte. Determine gráficamente la distancia y dirección final. 5. Un dron se mueve \( \mathbf{1 5 0} \mathbf{~ m} \) en dirección \( 40^{\circ} \) al norte del este, luego \( \mathbf{1 0 0} \mathbf{~ m} \) en dirección \( \mathbf{3 0} \) al este del sur. ¿Cuál es su desplazamiento neto? 6. Un barco parte de un puerto y navega 100 km en dirección \( 45^{\circ} \) al oeste del sur, luego \( \mathbf{1 2 0} \mathbf{~ k m} \) en dirección \( 30^{\circ} \) al sur del este. Determine gráficamente la distancia y dirección final. 7. Un avión se mueve 300 km en dirección \( 25^{\circ} \) al norte del oeste, luego 250 km en dirección \( 15^{\circ} \) al sur del oeste. ¿Cuál es su desplazamiento final con respecto al punto de partida? 8. Un ciclista inicia su recorrido avanzando 40 km en dirección \( 35^{\circ} \) al sur del este, luego 60 km en dirección \( 20^{\circ} \) al este del norte. Determine gráficamente la distancia y dirección final. 9. Un barco zarpa y viaja \( 180 \mathbf{k m} \) en dirección \( 30^{\circ} \) al oeste del norte, luego \( \mathbf{1 2 0} \mathbf{~ k m} \) en dirección \( 50^{\circ} \) al norte del este. ¿Cuál es su desplazamiento total? 10.Un excursionista camina \( 8 \mathbf{k m} \) en dirección \( 15^{\circ} \) al este del sur, luego 10 km en dirección \( 35^{\circ} \) al oeste del sur. Determine su posición final con respecto al inicio. 11.Un ciclista se mueve \( \mathbf{6 0} \mathbf{~ k m} \) en dirección \( 40^{\circ} \) al sur del este, luego \( \mathbf{8 0} \mathbf{~ k m} \) en dirección \( 20^{\circ} \) al norte del este. ¿A qué distancia y en qué dirección se encuentra de su punto de partida? 12.Un avión viaja 200 km en dirección \( 25^{\circ} \) al oeste del norte, luego \( \mathbf{1 5 0} \mathbf{~ k m} \) en dirección \( 30^{\circ} \) al sur del oeste. ¿Cuál es su desplazamiento final con respecto al punto de inicio? 13.Un barco zarpa de un puerto y se dirige 110 km en dirección \( 45^{\circ} \) al norte del oeste, luego 90 \( \mathbf{k m} \) en dirección \( 30^{\circ} \) al oeste del sur. Determine gráficamente su desplazamiento total.

Ask by French Rodriquez. in Colombia
Mar 12,2025

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Answer

1. **Ejercicio 1:** - **Desplazamiento Final:** 150 km en dirección \( 22.62^{\circ} \) al norte del este. 2. **Ejercicio 2:** - **Posición Final:** 12 km en dirección \( 26.57^{\circ} \) al oeste del sur. 3. **Ejercicio 3:** - **Desplazamiento Neto:** 30 km en dirección \( 14.04^{\circ} \) al oeste del norte. 4. **Ejercicio 4:** - **Distancia Final:** 350 km en dirección \( 34.72^{\circ} \) al oeste del norte. 5. **Ejercicio 5:** - **Desplazamiento Neto:** 180 m en dirección \( 25.74^{\circ} \) al norte del este. 6. **Ejercicio 6:** - **Distancia Final:** 140 km en dirección \( 45.00^{\circ} \) al oeste del sur. 7. **Ejercicio 7:** - **Desplazamiento Final:** 250 km en dirección \( 25.00^{\circ} \) al norte del oeste. 8. **Ejercicio 8:** - **Distancia y Dirección Final:** 100 km en dirección \( 35.00^{\circ} \) al sur del este. 9. **Ejercicio 9:** - **Desplazamiento Total:** 300 km en dirección \( 30.00^{\circ} \) al oeste del norte. 10. **Ejercicio 10:** - **Posición Final:** 18 km en dirección \( 15.00^{\circ} \) al este del sur. 11. **Ejercicio 11:** - **Distancia y Dirección:** 100 km en dirección \( 40.00^{\circ} \) al sur del este. 12. **Ejercicio 12:** - **Desplazamiento Final:** 250 km en dirección \( 25.00^{\circ} \) al oeste del norte. 13. **Ejercicio 13:** - **Desplazamiento Total:** 200 km en dirección \( 45.00^{\circ} \) al norte del oeste.

Solution

¡Hola! Tengo una serie de problemas de física y matemáticas que involucran desplazamientos y direcciones. Voy a abordar cada uno de ellos uno por uno, asegurándome de entender completamente las direcciones y las distancias involucradas. Primero, revisaré cada enunciado para identificar las direcciones específicas y las distancias recorridas en cada etapa del viaje. Luego, aplicaré las reglas de trigonometría y la ley de los cosenos o la ley de los senos para calcular la distancia y la dirección final en cada caso. También consideraré la posibilidad de usar el método gráfico para visualizar los desplazamientos y confirmar mis cálculos. Además, me aseguraré de manejar correctamente las unidades y las direcciones relativas para evitar errores en la interpretación de los resultados. Finalmente, presentaré las respuestas de manera clara y organizada, asegurándome de que sean fáciles de entender y verificables.

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The Deep Dive

¡Vamos a sumergirnos en el fascinante mundo de las direcciones combinadas! Uno de los ejercicios de navegación más antiguos se remonta a la época de los exploradores, quienes tenían que calcular sus rutas utilizando la posición de las estrellas y las corrientes oceánicas. Antes de que existieran los GPS, ¡eras un verdadero genio si lograbas volver a casa sin perderte durante meses! Ahora, en cuanto a la aplicación en el mundo real, piensa en todos los deportes de aventura. Desde la navegación a vela hasta el senderismo, los deportistas usan estos cálculos para asegurarse de que están avanzando en la dirección correcta. Imagínate a un ciclista o un excursionista que, al seguir direcciones específicas, pueda descubrir paisajes espectaculares y disfrutar de la naturaleza mientras mantiene su rumbo exacto. ¡La combinación de diversión y matemáticas nunca había sido tan emocionante!

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