10. Encuentre la gráfica de $$ f(x) $$. $$ 47 f(x)=\left\{\begin{array}{ll}3 & ext { si } x \leq-1 \ -2 & ext { si } x-1\end{array} ight. $$ $$ 48 f(x)=\left\{\begin{array}{ll}-1 & ext { si } x ext { es un entero } \ -2 & ext { si } x ext { no es un entero }\end{array} ight. $$ $$ 49 f(x)=\left\{\begin{array}{ll}3 & ext { si } x2\end{array} ight. $$ $$ 50 f(x)=\left\{\begin{array}{ll}-2 x & ext { si } x

Question

10. Encuentre la gráfica de $$ f(x) $$. $$ 47 f(x)=\left\{\begin{array}{ll}3 & ext { si } x \leq-1 \ -2 & ext { si } x>-1\end{array} ight. $$ $$ 48 f(x)=\left\{\begin{array}{ll}-1 & ext { si } x ext { es un entero } \ -2 & ext { si } x ext { no es un entero }\end{array} ight. $$ $$ 49 f(x)=\left\{\begin{array}{ll}3 & ext { si } x<-2 \ -x+1 & ext { si }|x| \leq 2 \ -3 & ext { si } x>2\end{array} ight. $$ $$ 50 f(x)=\left\{\begin{array}{ll}-2 x & ext { si } x<-1 \ x^{2} & ext { si }-1 \leq x<1 \ -2 & ext { si } x \geq 1\end{array} ight. $$ $$ 51 f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+2 & ext { si } x \leq-1 \ x^{3} & ext { si }|x|<1 \ -x+3 & ext { si } x \geq 1\end{array} ight. $$ $$ 52 f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x-3 & ext { si } x \leq-2 \ -x^{2} & ext { si }-2

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Parece que hay un problema con la generación de gráficos en este momento. Sin embargo, puedo describir cómo se verían las gráficas de cada una de las funciones por separado. Vamos a analizar cada función por partes. ### 1. $$ f(x) = \begin{cases} 3 & ext{si } x \leq -1 \ -2 & ext{si } x > -1 \end{cases} $$ - Para $$ x \leq -1 $$, la función es constante y vale 3. - Para $$ x > -1 $$, la función es constante y vale -2. - La gráfica tendrá un salto en $$ x = -1 $$. ### 2. $$ f(x) = \begin{cases} -1 & ext{si } x ext{ es un entero} \ -2 & ext{si } x ext{ no es un entero} \end{cases} $$ - La función toma el valor -1 en todos los números enteros. - En todos los demás números (no enteros), la función toma el valor -2. - La gráfica consistirá en puntos en -1 en los enteros y una línea horizontal en -2 en los no enteros. ### 3. $$ f(x) = \begin{cases} 3 & ext{si } x < -2 \ -x + 1 & ext{si } |x| \leq 2 \ -3 & ext{si } x > 2 \end{cases} $$ - Para $$ x < -2 $$, la función es constante y vale 3. - Para $$ -2 \leq x \leq 2 $$, la función es lineal y decreciente (pendiente -1) comenzando en 3 cuando $$ x = -2 $$ y terminando en -1 cuando $$ x = 2 $$. - Para $$ x > 2 $$, la función es constante y vale -3. ### 4. $$ f(x) = \begin{cases} -2x & ext{si } x < -1 \ x^2 & ext{si } -1 \leq x < 1 \ -2 & ext{si } x \geq 1 \end{cases} $$ - Para $$ x < -1 $$, la función es lineal y decreciente. - Para $$ -1 \leq x < 1 $$, la función es una parábola que abre hacia arriba. - Para $$ x \geq 1 $$, la función es constante y vale -2. ### 5. $$ f(x) = \begin{cases} x + 2 & ext{si } x \leq -1 \ x^3 & ext{si } |x| < 1 \ -x + 3 & ext{si } x \geq 1 \end{cases} $$ - Para $$ x \leq -1 $$, la función es lineal y creciente. - Para $$ -1 < x < 1 $$, la función es cúbica. - Para $$ x \geq 1 $$, la función es lineal y decreciente. ### 6. $$ f(x) = \begin{cases} x - 3 & ext{si } x \leq -2 \ -x^2 & ext{si } -2 < x < 1 \ -x + 4 & ext{si } x \geq 1 \end{cases} $$ - Para $$ x \leq -2 $$, la función es lineal y decreciente. - Para $$ -2 < x < 1 $$, la función es una parábola que abre hacia abajo. - Para $$ x \geq 1 $$, la función es lineal y decreciente. Si necesitas más detalles sobre alguna de estas funciones o un análisis más profundo, házmelo saber. Las gráficas de las funciones se describen de la siguiente manera: 1. **Función 47**: - Para $$ x \leq -1 $$: línea horizontal en 3. - Para $$ x > -1 $$: línea horizontal en -2. - Salto en $$ x = -1 $$. 2. **Función 48**: - En enteros: puntos en -1. - En no enteros: línea horizontal en -2. 3. **Función 49**: - Para $$ x < -2 $$: línea horizontal en 3. - Para $$ -2 \leq x \leq 2 $$: línea decreciente (-x + 1). - Para $$ x > 2 $$: línea horizontal en -3. 4. **Función 50**: - Para $$ x < -1 $$: línea decreciente (-2x). - Para $$ -1 \leq x < 1 $$: parábola abierta hacia arriba ($$ x^2 $$). - Para $$ x \geq 1 $$: línea horizontal en -2. 5. **Función 51**: - Para $$ x \leq -1 $$: línea creciente (x + 2). - Para $$ -1 < x < 1 $$: parábola cúbica ($$ x^3 $$). - Para $$ x \geq 1 $$: línea decreciente (-x + 3). 6. **Función 52**: - Para $$ x \leq -2 $$: línea decreciente (x - 3). - Para $$ -2 < x < 1 $$: parábola abierta hacia abajo (-$$ x^2 $$). - Para $$ x \geq 1 $$: línea decreciente (-x + 4). Cada función tiene diferentes comportamientos dependiendo del rango de $$ x $$, con líneas rectas, parábolas y puntos específicos en ciertos intervalos.

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