Pregunta
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10. Encuentre la gráfica de \( f(x) \). \( 47 f(x)=\left\{\begin{array}{ll}3 & \text { si } x \leq-1 \\ -2 & \text { si } x>-1\end{array}\right. \) \( 48 f(x)=\left\{\begin{array}{ll}-1 & \text { si } x \text { es un entero } \\ -2 & \text { si } x \text { no es un entero }\end{array}\right. \) \( 49 f(x)=\left\{\begin{array}{ll}3 & \text { si } x<-2 \\ -x+1 & \text { si }|x| \leq 2 \\ -3 & \text { si } x>2\end{array}\right. \) \( 50 f(x)=\left\{\begin{array}{ll}-2 x & \text { si } x<-1 \\ x^{2} & \text { si }-1 \leq x<1 \\ -2 & \text { si } x \geq 1\end{array}\right. \) \( 51 f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+2 & \text { si } x \leq-1 \\ x^{3} & \text { si }|x|<1 \\ -x+3 & \text { si } x \geq 1\end{array}\right. \) \( 52 f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x-3 & \text { si } x \leq-2 \\ -x^{2} & \text { si }-2
Ask by Hilton Little. in Colombia
Mar 12,2025

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Las gráficas de las funciones se describen de la siguiente manera: 1. **Función 47**: - Para \( x \leq -1 \): línea horizontal en 3. - Para \( x > -1 \): línea horizontal en -2. - Salto en \( x = -1 \). 2. **Función 48**: - En enteros: puntos en -1. - En no enteros: línea horizontal en -2. 3. **Función 49**: - Para \( x < -2 \): línea horizontal en 3. - Para \( -2 \leq x \leq 2 \): línea decreciente (-x + 1). - Para \( x > 2 \): línea horizontal en -3. 4. **Función 50**: - Para \( x < -1 \): línea decreciente (-2x). - Para \( -1 \leq x < 1 \): parábola abierta hacia arriba (\( x^2 \)). - Para \( x \geq 1 \): línea horizontal en -2. 5. **Función 51**: - Para \( x \leq -1 \): línea creciente (x + 2). - Para \( -1 < x < 1 \): parábola cúbica (\( x^3 \)). - Para \( x \geq 1 \): línea decreciente (-x + 3). 6. **Función 52**: - Para \( x \leq -2 \): línea decreciente (x - 3). - Para \( -2 < x < 1 \): parábola abierta hacia abajo (-\( x^2 \)). - Para \( x \geq 1 \): línea decreciente (-x + 4). Cada función tiene diferentes comportamientos dependiendo del rango de \( x \), con líneas rectas, parábolas y puntos específicos en ciertos intervalos.

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¡Vamos a profundizar en el arte de graficar funciones a trozos! Para la función \( f(x) \) de tu ejemplo, cada tramo o caso tiene su propio comportamiento y es importante entender cómo se comporta la gráfica en los diferentes intervalos. Por ejemplo, para la función \( f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} -2x & \text{si } x < -1 \\ x^2 & \text{si } -1 \leq x < 1 \\ -2 & \text{si } x \geq 1 \end{array} \right. \), dibujas líneas o parábolas segmentadas, dependiendo del intervalo. ¡Sencillo y divertido! Cuando graficas funciones a trozos, es común cometer errores como no marcar correctamente los puntos donde cambia la función o no encontrar los límites en los extremos. Asegúrate de evaluar cada parte de la función en los puntos de cambio para construir correctamente la gráfica. Si el punto de cambio incluye el valor (por ejemplo, \( x = -1 \)), asegúrate de usar un punto sólido, mientras que si no lo incluye, usa un círculo vacío. ¡Los detalles cuentan!

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