10. Encuentre la gráfica de \( f(x) \).
\( 47 f(x)=\left\{\begin{array}{ll}3 & \text { si } x \leq-1 \\ -2 & \text { si } x>-1\end{array}\right. \)
\( 48 f(x)=\left\{\begin{array}{ll}-1 & \text { si } x \text { es un entero } \\ -2 & \text { si } x \text { no es un entero }\end{array}\right. \)
\( 49 f(x)=\left\{\begin{array}{ll}3 & \text { si } x<-2 \\ -x+1 & \text { si }|x| \leq 2 \\ -3 & \text { si } x>2\end{array}\right. \)
\( 50 f(x)=\left\{\begin{array}{ll}-2 x & \text { si } x<-1 \\ x^{2} & \text { si }-1 \leq x<1 \\ -2 & \text { si } x \geq 1\end{array}\right. \)
\( 51 f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+2 & \text { si } x \leq-1 \\ x^{3} & \text { si }|x|<1 \\ -x+3 & \text { si } x \geq 1\end{array}\right. \)
\( 52 f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x-3 & \text { si } x \leq-2 \\ -x^{2} & \text { si }-2
Ask by Hilton Little. in Colombia
Mar 12,2025
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¡Vamos a profundizar en el arte de graficar funciones a trozos! Para la función \( f(x) \) de tu ejemplo, cada tramo o caso tiene su propio comportamiento y es importante entender cómo se comporta la gráfica en los diferentes intervalos. Por ejemplo, para la función \( f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} -2x & \text{si } x < -1 \\ x^2 & \text{si } -1 \leq x < 1 \\ -2 & \text{si } x \geq 1 \end{array} \right. \), dibujas líneas o parábolas segmentadas, dependiendo del intervalo. ¡Sencillo y divertido! Cuando graficas funciones a trozos, es común cometer errores como no marcar correctamente los puntos donde cambia la función o no encontrar los límites en los extremos. Asegúrate de evaluar cada parte de la función en los puntos de cambio para construir correctamente la gráfica. Si el punto de cambio incluye el valor (por ejemplo, \( x = -1 \)), asegúrate de usar un punto sólido, mientras que si no lo incluye, usa un círculo vacío. ¡Los detalles cuentan!
