Question
Si \( \frac{\pi}{24}=\mathrm{a}^{\circ} \mathrm{b} \) Determinar: \( \mathrm{E}=\sqrt{b-3 a} \)
Ask by Salinas Crawford. in Peru
Mar 18,2025
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\( E = 3 \)
Solution
## Paso 1: Convertir \(\frac{\pi}{24}\) a grados
Sabemos que \(\pi\) radianes equivalen a \(180^\circ\). Entonces:
\[
\frac{\pi}{24} = \frac{180^\circ}{24} = 7.5^\circ.
\]
## Paso 2: Expresar \(7.5^\circ\) en grados y minutos
El valor \(7.5^\circ\) se descompone en la parte entera (grados) y la parte decimal (minutos).
- La parte entera es \(a = 7\).
- La parte decimal es \(7.5 - 7 = 0.5^\circ\).
Para convertir \(0.5^\circ\) a minutos, se multiplica por \(60\):
\[
0.5^\circ \times 60 = 30' \quad \Rightarrow \quad b = 30.
\]
## Paso 3: Calcular \(E\)
Se tiene:
\[
E = \sqrt{b - 3a}.
\]
Sustituimos \(a = 7\) y \(b = 30\):
\[
E = \sqrt{30 - 3 \times 7} = \sqrt{30 - 21} = \sqrt{9} = 3.
\]
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Primero, debemos convertir \( \frac{\pi}{24} \) a grados. Sabemos que \( 180^\circ = \pi \) radianes, por lo que \( \frac{\pi}{24} \) radianes es igual a: \[ \frac{\pi}{24} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180}{24} = 7.5^\circ \] De esta forma, podemos identificar que \( a = 7 \) y \( b = 5 \) (dado que \( 7.5 = 7 + \frac{5}{10} \) o \( 7.5^\circ = 7^\circ 30' \)). Ahora, utilizamos estos valores para determinar \( \mathrm{E} \): \[ \mathrm{E} = \sqrt{b - 3a} = \sqrt{5 - 3 \cdot 7} = \sqrt{5 - 21} = \sqrt{-16} \] Esto implica que \( \mathrm{E} = 4i \), donde \( i \) es la unidad imaginaria. Por lo tanto, \( \mathrm{E} = 4i \).
