(6) REFLEXIONA. Traza un segmento de extremos \( (0,0) \) \( y(6,0) \) y dibuja estos lugares geométricos: a) Puntos que equidistan de los extremos del segmento b) Puntos que distan 5 unidades de los extremos del segmento. ¿Cuántos puntos cumplen la condición?

Para los puntos que equidistan de los extremos del segmento que va de \( (0,0) \) a \( (6,0) \), se puede observar que estos puntos están sobre la línea perpendicular que pasa por el punto medio del segmento, que es \( (3,0) \) y forma una línea vertical. Esto significa que cualquier punto en la línea \( x = 3 \) (es decir, de la forma \( (3,y) \)) está a la misma distancia de \( (0,0) \) y \( (6,0) \). En cuanto a los puntos que distan 5 unidades de los extremos del segmento, se trata de dos círculos: uno centrado en \( (0,0) \) con radio 5 y otro en \( (6,0) \) también con radio 5. Los puntos que cumplen esta condición son los que se encuentran en la circunferencia de cada uno de estos círculos. Al resolver las ecuaciones, se encuentra que hay tres puntos que cumplen la condición: en \( (5,4) \), \( (5,-4) \) y en \( (1,4) \), \( (1,-4) \) y \( (6,4) \), \( (6,-4) \). Por lo que hay un total de 6 puntos que cumplen la condición.