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Answer
La solución de la desigualdad \( -48 + 4|9 - x| \geq -36 \) es \( x \leq 6 \) o \( x \geq 12 \).
Solution
Para resolver la desigualdad \( -48 + 4|9 - x| \geq -36 \), seguiremos los siguientes pasos:
1. **Aislar el valor absoluto**: Primero, sumamos 48 a ambos lados de la desigualdad.
\[
4|9 - x| \geq -36 + 48
\]
Esto simplifica a:
\[
4|9 - x| \geq 12
\]
2. **Dividir por 4**: Ahora, dividimos ambos lados de la desigualdad por 4.
\[
|9 - x| \geq 3
\]
3. **Resolver la desigualdad del valor absoluto**: La desigualdad \( |9 - x| \geq 3 \) se puede descomponer en dos casos:
- Caso 1: \( 9 - x \geq 3 \)
- Caso 2: \( 9 - x \leq -3 \)
Vamos a resolver ambos casos.
**Caso 1**:
\[
9 - x \geq 3
\]
Restamos 9 de ambos lados:
\[
-x \geq 3 - 9
\]
\[
-x \geq -6
\]
Multiplicamos por -1 (cambiando la dirección de la desigualdad):
\[
x \leq 6
\]
**Caso 2**:
\[
9 - x \leq -3
\]
Restamos 9 de ambos lados:
\[
-x \leq -3 - 9
\]
\[
-x \leq -12
\]
Multiplicamos por -1 (cambiando la dirección de la desigualdad):
\[
x \geq 12
\]
4. **Conclusión**: Combinando ambos resultados, tenemos que:
\[
x \leq 6 \quad \text{o} \quad x \geq 12
\]
Por lo tanto, la solución de la desigualdad \( -48 + 4|9 - x| \geq -36 \) es:
\[
x \leq 6 \quad \text{o} \quad x \geq 12
\]
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Explain 
Simplify this solution The Deep Dive
To solve the inequality \( -48 + 4|9 - x| \geq -36 \), we first isolate the absolute value expression. Adding 48 to both sides gives us \( 4|9 - x| \geq 12 \). Dividing by 4 results in \( |9 - x| \geq 3 \). Next, we break this absolute value into two cases: 1. \( 9 - x \geq 3 \) 2. \( 9 - x \leq -3 \) For the first case, \( 9 - x \geq 3 \) simplifies to \( x \leq 6 \). For the second case, \( 9 - x \leq -3 \) simplifies to \( x \geq 12 \). So, the solution to the inequality is \( x \leq 6 \) or \( x \geq 12 \).
