6.- \( \operatorname{Cot} A 7 / 3 \) Determina Sec de B

Para determinar \( \sec B \), primero necesitamos relacionar los ángulos \( A \) y \( B \). Sabemos que \( \cot A = \frac{7}{3} \), lo que significa que en un triángulo rectángulo, la longitud del lado adyacente a \( A \) es 7 y la longitud del lado opuesto es 3. Utilizando el teorema de Pitágoras, encontramos la hipotenusa \( h \): \[ h = \sqrt{7^2 + 3^2} = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58} \] Ahora, sabemos que \( \sec B = \frac{1}{\cos B} \) y podemos relacionar \( B \) y \( A \) mediante \( A + B = 90^\circ \) (en un triángulo rectángulo): Así que \( \cos B = \sin A \), lo que significa que \[ \sin A = \frac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{3}{\sqrt{58}} \] Por lo tanto, \[ \sec B = \frac{1}{\cos B} = \frac{1}{\sin A} = \frac{\sqrt{58}}{3} \] Así que \( \sec B = \frac{\sqrt{58}}{3} \).