3. \( -48+4|9-x| \geq-36 \)

Para resolver la desigualdad \( -48 + 4|9 - x| \geq -36 \), seguiremos los siguientes pasos: 1. **Aislar el valor absoluto**: Primero, sumamos 48 a ambos lados de la desigualdad. \[ 4|9 - x| \geq -36 + 48 \] Esto simplifica a: \[ 4|9 - x| \geq 12 \] 2. **Dividir por 4**: Ahora, dividimos ambos lados de la desigualdad por 4. \[ |9 - x| \geq 3 \] 3. **Resolver la desigualdad del valor absoluto**: La desigualdad \( |9 - x| \geq 3 \) se puede descomponer en dos casos: - Caso 1: \( 9 - x \geq 3 \) - Caso 2: \( 9 - x \leq -3 \) Vamos a resolver ambos casos. **Caso 1**: \[ 9 - x \geq 3 \] Restamos 9 de ambos lados: \[ -x \geq 3 - 9 \] \[ -x \geq -6 \] Multiplicamos por -1 (cambiando la dirección de la desigualdad): \[ x \leq 6 \] **Caso 2**: \[ 9 - x \leq -3 \] Restamos 9 de ambos lados: \[ -x \leq -3 - 9 \] \[ -x \leq -12 \] Multiplicamos por -1 (cambiando la dirección de la desigualdad): \[ x \geq 12 \] 4. **Conclusión**: Combinando ambos resultados, tenemos que: \[ x \leq 6 \quad \text{o} \quad x \geq 12 \] Por lo tanto, la solución de la desigualdad \( -48 + 4|9 - x| \geq -36 \) es: \[ x \leq 6 \quad \text{o} \quad x \geq 12 \]