59. Las funciones \( f \) y \( g \) están definidas por \( f(x)=x^{2}-4, \quad g(x)=x^{4}-18 x^{2}+81 \), los valo- res de \( x \) para los cuales no está definida la función \( \left(\frac{f}{g}\right)(x) \) son

Para determinar los valores de \( x \) para los cuales la función \( \left(\frac{f}{g}\right)(x) \) no está definida, necesitamos identificar los valores que hacen que el denominador \( g(x) \) sea igual a cero. La función \( g(x) \) está dada por \( g(x) = x^4 - 18x^2 + 81 \). Para encontrar los ceros de \( g(x) \), resolvemos la ecuación \( g(x) = 0 \). Podemos simplificar esto al hacer un cambio de variable, dejando \( y = x^2 \), lo que transforma la ecuación en: \[ y^2 - 18y + 81 = 0. \] Esta es una ecuación cuadrática que podemos resolver utilizando la fórmula general o factorizando. De hecho, podemos factorizar: \[ (y - 9)(y - 9) = 0 \] por lo que \( y = 9 \). Sustituyendo \( y = x^2 \), tenemos: \[ x^2 = 9, \] lo que implica que: \[ x = 3 \quad \text{y} \quad x = -3. \] Por lo tanto, la función \( \left(\frac{f}{g}\right)(x) \) no está definida en los valores \( x = 3 \) y \( x = -3 \).