5. Лве фабрики выпускают одинаковые стекла для автомооильных фар. Первая фабркка вытускает \( 40 \% \) этих стекол, вторая - \( 60 \% \). Первая фав- рика выпускает \( 4 \% \) бракованных стекол, а вторая - \( 1 \% \). Найдите веро- мпность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется брако- ванным.

1. Обозначим события: - \( A \) — стекло произведено первой фабрикой. - \( B \) — стекло произведено второй фабрикой. - \( D \) — стекло является браковочным. 2. Из условия имеем: - \( P(A) = 0.4 \) (40 % продукции первой фабрики), - \( P(B) = 0.6 \) (60 % продукции второй фабрики), - \( P(D \mid A) = 0.04 \) (4 % брака у первой фабрики), - \( P(D \mid B) = 0.01 \) (1 % брака у второй фабрики). 3. Применим формулу полной вероятности для вычисления \( P(D) \): \[ P(D) = P(D \mid A) \cdot P(A) + P(D \mid B) \cdot P(B) \] 4. Подставляем значения: \[ P(D) = 0.04 \times 0.4 + 0.01 \times 0.6 \] 5. Вычисляем: \[ 0.04 \times 0.4 = 0.016 \] \[ 0.01 \times 0.6 = 0.006 \] \[ P(D) = 0.016 + 0.006 = 0.022 \] 6. Таким образом, вероятность того, что случайно купленное стекло окажется браковочным, равна: \[ 0.022 \text{ или } 2.2\% \]