1. Analiza la imagen y haz lo que se pide. La figura muestra un detalle de la obra En Blanco Il de Kandisnki. a) Copia el cuadrilátero rojo y traza sus diago- nales. Puedes hacerlo en papel o usar GeoGebra. b) Marca los ángulos interiores y los exteriores del cuadrilátero. 2. Resuelve el siguiente problema. En un parque se trasplantaron varios árboles. Para ayudar a que una palmera enraizara se le apuntaló con un polín, como se muestra en la figura. ¿Cuánto mide el ángulo que forma la palmera con el polín y con el piso? Explica tu respuesta.

A continuación se muestra cómo abordar cada parte del ejercicio. Es importante recordar que sin la imagen exacta debemos explicar el procedimiento y, en el caso del problema de la palmera, justificar la respuesta en función de propiedades geométricas que suelen emplearse en estos ejercicios. ───────────────────────────── 1. CUADRILÁTERO Y SUS ÁNGULOS ───────────────────────────── a) Copia y construcción de las diagonales • Toma una hoja de papel (o abre GeoGebra) y dibuja el cuadrilátero (del color rojo en la imagen original). • Conecta los vértices opuestos trazando las dos diagonales.   – Estos trazos se intersecarán en un punto (digamos “O”) que podrá ser útil para observar relaciones de simetría o para dividir el cuadrilátero en cuatro triángulos. b) Marcado de los ángulos interiores y exteriores • Los ángulos interiores son aquellos que se encuentran “dentro” del cuadrilátero en cada vértice.   – Por ejemplo, en el vértice “A” del cuadrilátero, el ángulo formado por los dos lados que se reúnen allí es un ángulo interior. • Los ángulos exteriores se obtienen al prolongar uno de los lados del cuadrilátero desde cada vértice.   – Por ejemplo, si prolongas uno de los lados que forma el vértice “A”, el ángulo formado fuera del cuadrilátero, contiguo al ángulo interior, es un ángulo exterior. • Recuerda que en cada vértice, el ángulo interior y su ángulo exterior son suplementarios (su suma es 180°). Puedes etiquetar cada ángulo para observar y, de ser posible, medirlos con un transportador o usando las herramientas de GeoGebra. ─────────────────────────────── 2. PROBLEMA DE LA PALMERA Y EL POLÍN ─────────────────────────────── En el enunciado se indica que para ayudar a que una palmera enraizara se le apuntaló con un polín apoyado también en el piso. Aunque la figura nos ayudaría a visualizar la situación, con base en la construcción habitual de este tipo de problemas (y en prácticas de apuntalamiento de árboles) se asume lo siguiente: • La palmera se mantiene de forma casi vertical; por ello, forma un ángulo de 90° con el piso (ya que el piso es horizontal y, en posición vertical, la palmera es perpendicular a él). • Para sostenerla, se coloca un polín de modo que, al apoyarlo en la base del árbol y en el suelo, se genera un triángulo rectángulo en el que el piso es la base y la palmera la altura.   – En muchos apuntalamientos se busca que el polín haga “media x” entre la vertical y la horizontal. Esto implica que, en el triángulo formado, el polín forma el mismo ángulo con el piso y con la palmera. • Si el polín está colocado de manera “ideal”, éste se ubica formando un ángulo de 45° tanto con el piso como con la palmera.   – Es decir, en el triángulo rectángulo que se forma, si la hipotenusa (el polín) corta el ángulo recto (90°) en dos ángulos iguales, cada uno medirá 45°. Por lo tanto, podemos concluir que:  – El ángulo que forma la palmera (vertical) con el polín es de 45°.  – Asimismo, el polín forma un ángulo de 45° con el piso. Explicación: • La palmera, al ser vertical, genera un ángulo recto (90°) con el piso. • Si se coloca el polín de forma que “divida” ese ángulo en dos partes iguales, la medida de cada uno será 90° ÷ 2 = 45°. • Así se garantiza que el polín ofrezca el apoyo necesario sin sobrecargar ninguna de las dos direcciones, lo que es una práctica común para estabilizar árboles recién trasplantados. ─────────────────────────────── CONSIDERACIONES FINALES ─────────────────────────────── – En la parte 1, la tarea consiste en reproducir la figura, trazar las diagonales y diferenciar entre ángulos interiores y exteriores del cuadrilátero. – En la parte 2, la clave es reconocer que, al dividir un ángulo recto (90°) en dos ángulos iguales, cada uno mide 45°. Por ello, se concluye que el polín forma un ángulo de 45° con la vertical (la palmera) y también de 45° con el piso. Esta es la forma de resolver el ejercicio, considerando los procedimientos geométricos y las propiedades de los ángulos en polígonos y triángulos rectángulos.