11. Un Carro viaja hacia una montaña con una velocidad de \( 36 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) ihace sonar él pito y relibe el eco a los 3 s . ¿A qué distancia està de la montaña? \( V= \)

Planteamos el problema de la siguiente manera. Sea:   c = velocidad del sonido = 340 m/s   v = velocidad del carro = 36 km/h = 10 m/s   d = distancia entre el carro y la montaña en el instante en que se emite el sonido   T = tiempo total del viaje del sonido (ida y vuelta) = 3 s Consideramos que: 1. El sonido se emite desde el carro (posición x = d, donde la montaña está en x = 0) en t = 0. 2. El sonido viaja hacia la montaña a velocidad c y llega en t₁, donde t₁ se cumple:   d = c · t₁  ⇒  t₁ = d / c. 3. En el instante en que el sonido llega a la montaña (t₁), se refleja y regresa hacia el carro. Mientras tanto, el carro en movimiento se acerca a la montaña. Sea T el tiempo total en que el sonido realiza el viaje (3 s). Sea t = T el tiempo en el que se recibe el eco. Durante ese tiempo, la posición del carro se puede expresar como:   x_carro(t) = d – v · t. Por otro lado, el eco se inicia en la montaña en t₁ y viaja a velocidad c. Por lo tanto, su posición (a partir de la montaña) para t ≥ t₁ es:   x_eco(t) = c · (t – t₁). El eco y el carro se encuentran en el mismo punto cuando:   x_carro(t) = x_eco(t). Sustituyendo:   d – v · t = c · (t – t₁). Recordando que t₁ = d / c, sustituimos:   d – v · t = c · t – c · (d/c) = c · t – d. Reorganizamos la ecuación:   d – v · t = c · t – d   ⟹ d + d = c · t + v · t   ⟹ 2d = t (c + v). Pero sabemos que t = T = 3 s, de modo que:   2d = 3 (c + v). Finalmente, despejamos d:   d = [3 (c + v)] / 2. Sustituyendo los valores numéricos:   d = [3 (340 m/s + 10 m/s)] / 2     = [3 · 350 m/s] / 2     = 1050 / 2     = 525 m. Por lo tanto, la montaña se encuentra a 525 metros del carro en el instante en que se escucha el eco.