10 Красная граница фотоэффекта для калия \( \lambda_{\text {кр }}=0,62 \) мкм. Чему равна длина волны света, падающего на калиевый фотокатод, если макси- мальная скорость фотоэлектронов \( 600 \mathrm{~km} / \mathrm{c} \) ? Ответ округлите до сотых. Ответ: \( \quad \) мкм. Q \( \vdots \)

1. Запишем выражение для работы выхода (энергия красной границы фотоэффекта): \[ A_{0}=\frac{hc}{\lambda_{\text{кр}}} \] где \( h=6{,}626\times10^{-34} \) Дж·с – постоянная Планка, \( c=3{,}00\times10^{8} \) м/с – скорость света, \( \lambda_{\text{кр}}=0{,}62\,\mu\text{м}=0{,}62\times10^{-6} \) м. 2. Для падающего света с неизвестной длиной волны \(\lambda\) энергия фотона равна \[ E=\frac{hc}{\lambda}. \] При фотоэффекте разность энергии фотона и работы выхода даёт максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона: \[ \frac{hc}{\lambda}=\frac{hc}{\lambda_{\text{кр}}}+K_{\text{max}}, \] где \( K_{\text{max}}=\dfrac{1}{2}m_{e}v^{2} \). Здесь \( m_{e}=9{,}11\times10^{-31} \) кг – масса электрона, \( v=600\,\text{km/с}=600\times10^{3}\,\text{м/с} \). 3. Найдём кинетическую энергию фотоэлектрона: \[ K_{\text{max}}=\frac{1}{2}m_{e}v^{2}=\frac{1}{2}\times9{,}11\times10^{-31}\,\text{кг}\times (600\times10^{3}\,\text{м/с})^{2}. \] Вычислим: \[ (600\times10^{3})^{2}= (6{,}00\times10^{5})^{2}= 3{,}6\times10^{11}, \] \[ K_{\text{max}}=\frac{1}{2}\times9{,}11\times10^{-31}\times3{,}6\times10^{11}\approx 1{,}64\times10^{-19}\,\text{Дж}. \] 4. Найдём работу выхода \(A_{0}\): \[ A_{0}=\frac{6{,}626\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}}{0{,}62\times10^{-6}}. \] Сначала вычислим произведение: \[ hc=6{,}626\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}\approx 1{,}9878\times10^{-25}\,\text{Дж}\cdot\text{м}. \] Тогда \[ A_{0}=\frac{1{,}9878\times10^{-25}}{0{,}62\times10^{-6}}\approx 3{,}21\times10^{-19}\,\text{Дж}. \] 5. Подставляем в уравнение для фотона с длиной \(\lambda\): \[ \frac{hc}{\lambda}=\frac{hc}{\lambda_{\text{кр}}}+K_{\text{max}}=\;3{,}21\times10^{-19}+1{,}64\times10^{-19}=4{,}85\times10^{-19}\,\text{Дж}. \] 6. Найдём \(\lambda\): \[ \lambda=\frac{hc}{4{,}85\times10^{-19}}=\frac{1{,}9878\times10^{-25}}{4{,}85\times10^{-19}}. \] Выполним деление: \[ \lambda\approx 0{,}41\times10^{-6}\,\text{м}=0{,}41\,\mu\text{м}. \] Ответ, округлённый до сотых: \(0{,}41\,\mu\text{м}\).