а) $$ \left\{\begin{array}{ll}4(x-y)=-2, \ 3 x-7 y=-2,5-2(x+y) ;\end{array} ight. $$ в) $$ \left\{\begin{array}{ll}3(x+y)=6, \ 6+5(x-y)=8 x-2 y ;\end{array} ight. $$ $$ \begin{array}{l}2(x+y)=8, \ 14-3(x-y)=5 y-x ;\end{array} $$ г) $$ \left\{\begin{array}{l}5(x-y)=10 \ 3 x-7 y=20-(x+3 y)\end{array} ight. $$

Question

а) $$ \left\{\begin{array}{ll}4(x-y)=-2, \ 3 x-7 y=-2,5-2(x+y) ;\end{array}ight. $$ в) $$ \left\{\begin{array}{ll}3(x+y)=6, \ 6+5(x-y)=8 x-2 y ;\end{array}ight. $$ $$ \begin{array}{l}2(x+y)=8, \ 14-3(x-y)=5 y-x ;\end{array} $$ г) $$ \left\{\begin{array}{l}5(x-y)=10 \ 3 x-7 y=20-(x+3 y)\end{array}ight. $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте решим каждую из систем уравнений по очереди.

### Система а)
$$
\begin{cases}
4(x-y) = -2 \
3x - 7y = -2 + 5 - 2(x+y)
\end{cases}
$$

Первое уравнение:
$$
4(x-y) = -2 \implies x - y = -\frac{1}{2} \implies x = y - \frac{1}{2}
$$

Подставим $$x$$ во второе уравнение:
$$
3(y - \frac{1}{2}) - 7y = -2 + 5 - 2(y - \frac{1}{2} + y)
$$
Упростим:
$$
3y - \frac{3}{2} - 7y = 3 - 2(2y - \frac{1}{2})
$$
$$
-4y - \frac{3}{2} = 3 - 4y + 1
$$
$$
-4y - \frac{3}{2} = 4 - 4y
$$
Сложим $$4y$$ с обеих сторон:
$$
-\frac{3}{2} = 4 \implies \text{противоречие.}
$$

### Система б)
$$
\begin{cases}
3(x+y) = 6 \
6 + 5(x-y) = 8x - 2y
\end{cases}
$$

Первое уравнение:
$$
3(x+y) = 6 \implies x+y = 2 \implies y = 2 - x
$$

Подставим $$y$$ во второе уравнение:
$$
6 + 5(x - (2 - x)) = 8x - 2(2 - x)
$$
Упростим:
$$
6 + 5(2x - 2) = 8x - 4 + 2x
$$
$$
6 + 10x - 10 = 10x - 4
$$
$$
-4 = -4 \implies \text{все значения } x \text{ и } y \text{ удовлетворяют.}
$$

### Система в)
$$
\begin{cases}
2(x+y) = 8 \
14 - 3(x-y) = 5y - x
\end{cases}
$$

Первое уравнение:
$$
2(x+y) = 8 \implies x+y = 4 \implies y = 4 - x
$$

Подставим $$y$$ во второе уравнение:
$$
14 - 3(x - (4 - x)) = 5(4 - x) - x
$$
Упростим:
$$
14 - 3(2x - 4) = 20 - 5x - x
$$
$$
14 - 6x + 12 = 20 - 6x
$$
$$
26 - 6x = 20 - 6x
$$
Сложим $$6x$$ с обеих сторон:
$$
26 = 20 \implies \text{противоречие.}
$$

### Система г)
$$
\begin{cases}
5(x-y) = 10 \
3x - 7y = 20 - (x + 3y)
\end{cases}
$$

Первое уравнение:
$$
5(x-y) = 10 \implies x - y = 2 \implies x = y + 2
$$

Подставим $$x$$ во второе уравнение:
$$
3(y + 2) - 7y = 20 - ((y + 2) + 3y)
$$
Упростим:
$$
3y + 6 - 7y = 20 - (4y + 2)
$$
$$
-4y + 6 = 18 - 4y
$$
Сложим $$4y$$ с обеих сторон:
$$
6 = 18 \implies \text{противоречие.}
$$

### Итог
1. Система а) - противоречие.
2. Система б) - все значения $$x$$ и $$y$$ удовлетворяют.
3. Система в) - противоречие.
4. Система г) - противоречие.
1. Система а) - противоречие. 2. Система б) - все значения $$x$$ и $$y$$ удовлетворяют. 3. Система в) - противоречие. 4. Система г) - противоречие.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Algebra Questions