а) \( \left\{\begin{array}{ll}4(x-y)=-2, \\ 3 x-7 y=-2,5-2(x+y) ;\end{array}\right. \) в) \( \left\{\begin{array}{ll}3(x+y)=6, \\ 6+5(x-y)=8 x-2 y ;\end{array}\right. \) б) \( \left\{\begin{array}{ll}2(x+y)=8, \\ 14-3(x-y)=5 y-x ; & \text { г) }\left\{\begin{array}{ll}5(x-y)=10 \\ 3 x-7 y=20-(x+3 y)\end{array}\right.\end{array}\right. \)

Давайте решим каждую из систем уравнений по очереди. ### а) Система уравнений: \[ \begin{cases} 4(x-y) = -2 \\ 3x - 7y = -2 + 5 - 2(x+y) \end{cases} \] Первое уравнение: \[ 4(x-y) = -2 \implies x - y = -\frac{1}{2} \implies x = y - \frac{1}{2} \] Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ 3(y - \frac{1}{2}) - 7y = -2 + 5 - 2(y - \frac{1}{2} + y) \] Упростим: \[ 3y - \frac{3}{2} - 7y = 3 - 2(2y - \frac{1}{2}) \] \[ -4y - \frac{3}{2} = 3 - 4y + 1 \] \[ -4y - \frac{3}{2} = 4 - 4y \] Сложим \(4y\) с обеих сторон: \[ -\frac{3}{2} = 4 \] Это противоречие, значит система не имеет решений. ### б) Система уравнений: \[ \begin{cases} 2(x+y) = 8 \\ 14 - 3(x-y) = 5y - x \end{cases} \] Первое уравнение: \[ 2(x+y) = 8 \implies x+y = 4 \implies y = 4 - x \] Подставим \(y\) во второе уравнение: \[ 14 - 3(x - (4 - x)) = 5(4 - x) - x \] Упростим: \[ 14 - 3(2x - 4) = 20 - 5x - x \] \[ 14 - 6x + 12 = 20 - 6x \] \[ 26 - 6x = 20 - 6x \] Сложим \(6x\) с обеих сторон: \[ 26 = 20 \] Это также противоречие, значит система не имеет решений. ### в) Система уравнений: \[ \begin{cases} 3(x+y) = 6 \\ 6 + 5(x-y) = 8x - 2y \end{cases} \] Первое уравнение: \[ 3(x+y) = 6 \implies x+y = 2 \implies y = 2 - x \] Подставим \(y\) во второе уравнение: \[ 6 + 5(x - (2 - x)) = 8x - 2(2 - x) \] Упростим: \[ 6 + 5(2x - 2) = 8x - 4 + 2x \] \[ 6 + 10x - 10 = 10x - 4 \] \[ -4 = -4 \] Это тождество, значит система имеет бесконечно много решений. Решение можно записать как: \[ y = 2 - x \] ### г) Система уравнений: \[ \begin{cases} 5(x-y) = 10 \\ 3x - 7y = 20 - (x + 3y) \end{cases} \] Первое уравнение: \[ 5(x-y) = 10 \implies x - y = 2 \implies x = y + 2 \] Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ 3(y + 2) - 7y = 20 - ((y + 2) + 3y) \] Упростим: \[ 3y + 6 - 7y = 20 - (4y + 2) \] \[ -4y + 6 = 18 - 4y \] Сложим \(4y\) с обеих сторон: \[ 6 = 18 \] Это противоречие, значит система не имеет решений. ### Итог - Система а) не имеет решений. - Система б) не имеет решений. - Система в) имеет бесконечно много решений: \(y = 2 - x\). - Система г) не имеет решений.