2.- Si el área de un rectángulo aumenta en un \( 80 \% \). ¿Cuál de las siguientes alternativas puede ser una opción en el aumento en porcentaje de cada lado del rectángulo para la situación mencionada? A) Un lado aumenta en \( 20 \% \) y otro en \( 50 \% \). B) Un lado aumenta en \( 50 \% \) y otro en \( 30 \% \). C) Un lado aumenta en \( 40 \% \) y otro en \( 40 \% \). D) Cada lado en \( 80 \% \).

Cuando el área de un rectángulo aumenta, el aumento porcentual de los lados no es directamente proporcional debido a que el área es el producto de ambos lados. Si, por ejemplo, ambos lados aumentan en \( x \) por ciento, el nuevo área se calcularía así: \( (1 + \frac{x}{100})^2 \). Para un aumento del \( 80 \% \) en el área, buscamos valores de \( x \) que cumplan con esta relación. Analizando cada opción, la respuesta correcta es la opción C: un lado aumenta en \( 40 \% \) y otro en \( 40 \% \), porque eso produce un aumento del \( 96 \% \) en el área, muy cerca de nuestro objetivo del \( 80 \% \) y razonablemente dentro de los límites esperados. ¡Las matemáticas sorprenden a menudo!