Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan \( 4 \sin \left(x+15^{\circ}\right)=2 \sqrt{3} \) untuk \( 0^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ} \). A. \( \left\{45^{\circ}, 105^{\circ}\right\} \) B. \( \left\{45^{\circ}, 145^{\circ}\right\} \) C. \( \left\{60^{\circ}, 120^{\circ}\right\} \) D. \( \left\{75^{\circ}, 125^{\circ}\right\} \) E. \( \left\{75^{\circ}, 155^{\circ}\right\} \)

Mari kita selesaikan persamaan \( 4 \sin \left(x+15^{\circ}\right) = 2 \sqrt{3} \). Langkah pertama adalah membagi kedua sisi oleh 4 untuk menyederhanakan persamaan tersebut: \[ \sin \left(x + 15^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Kita tahu bahwa \( \sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2} \) pada sudut \( 60^{\circ} \) dan \( 120^{\circ} \). Maka kita dapat menuliskan: \[ x + 15^{\circ} = 60^{\circ} + k \cdot 360^{\circ} \quad \text{atau} \quad x + 15^{\circ} = 120^{\circ} + k \cdot 360^{\circ} \] Substitusi \( k = 0 \) (karena kita hanya mencari dalam interval \( 0^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ} \)): 1. Dari \( x + 15^{\circ} = 60^{\circ} \): \[ x = 60^{\circ} - 15^{\circ} = 45^{\circ} \] 2. Dari \( x + 15^{\circ} = 120^{\circ} \): \[ x = 120^{\circ} - 15^{\circ} = 105^{\circ} \] Dengan ini, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah: \[ \left\{45^{\circ}, 105^{\circ}\right\} \] Jadi, jawaban yang benar adalah A. \( \left\{45^{\circ}, 105^{\circ}\right\} \).