Bapuarr 2 1. a) \( \cos \alpha=-\frac{1}{3}, \pi<\alpha<\frac{3 \pi}{2} \). Haimu \( \sin \alpha, \operatorname{tg} \alpha, \operatorname{ctg} \alpha \) of \( \operatorname{tg} \alpha=4, \alpha-11 / \operatorname{ser} \). Havimu \( \sin \alpha, \cos \alpha, \operatorname{ctg} \alpha \)

Дано: 1. \( \cos \alpha = -\frac{1}{3} \), \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \). 2. \( \tan \alpha = 4 \), \( \alpha - 11 \). Найдите \( \sin \alpha \), \( \cos \alpha \), \( \cot \alpha \). Известно, что \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \) и \( \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} \). Из первого условия, мы можем найти \( \sin \alpha \) и \( \cos \alpha \) с помощью тригонометрических тождеств. 1. \( \cos \alpha = -\frac{1}{3} \) и \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \) означают, что \( \alpha \) находится в четвертом квадранте, где \( \cos \alpha \) отрицателен, а \( \sin \alpha \) отрицателен. 2. Из тригонометрического тождества \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \), мы можем найти \( \sin \alpha \). 3. Из выражения \( \tan \alpha = 4 \), мы можем найти \( \cot \alpha \). Давайте начнем с поиска \( \sin \alpha \) и \( \cos \alpha \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\sqrt{1-\left(\frac{-1}{3}\right)^{2}}\) - step1: Rewrite the fraction: \(\sqrt{1-\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}}\) - step2: Subtract the numbers: \(\sqrt{\frac{8}{9}}\) - step3: Use the properties of radicals: \(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}\) - step4: Simplify the expression: \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\) Из выражения \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \), мы находим, что \( \sin \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \) и \( \cos \alpha = -\frac{1}{3} \). Теперь найдем \( \cot \alpha \) из выражения \( \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{1}{4}\) Из выражения \( \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} \), мы находим, что \( \cot \alpha = 0.25 \). Таким образом, \( \sin \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \), \( \cos \alpha = -\frac{1}{3} \), и \( \cot \alpha = 0.25 \).