11. \( f(2 x+5)=3 x-4 \) olduğuna göre \( f^{-1}(2) \) kaçtı? \( \begin{array}{lllll}\text { A) } 2 & \text { B) } 3 & \text { C) } 5 & \text { D) } 7 & \text { E) } 9\end{array} \)

Verilen fonksiyonu \( f(2x+5) = 3x - 4 \) şeklinde yazdık. Buradan, \( y = 2x + 5 \) şeklinde ifade edersek, \( x \) değerini bulmak için eşitliği düzenleyelim: 1. \( 2x = y - 5 \) 2. \( x = \frac{y - 5}{2} \) Bu bulduğumuz \( x \) değerini \( f \) fonksiyonuna yerine koyarak: \[ f(y) = 3\left(\frac{y - 5}{2}\right) - 4 \] Şimdi bunu sadeleştiriyoruz: \[ f(y) = \frac{3(y - 5)}{2} - 4 = \frac{3y - 15 - 8}{2} = \frac{3y - 23}{2} \] Bu durumda \( f(y) = \frac{3y - 23}{2} \) bulunmuş oluyorum. Şimdi \( f^{-1}(2) \) değerini bulmak için, \( f(x) = 2 \) olduğunu düşünelim: \[ \frac{3x - 23}{2} = 2 \] Her iki tarafı 2 ile çarparak: \[ 3x - 23 = 4 \] Buradan \( 3x = 27 \) buluyoruz. Sonuç olarak: \[ x = 9 \] Bu durumda \( f^{-1}(2) = 9 \) olacaktır. Doğru cevap E seçeneğidir.