Dado el vector \( C=3 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) a \( 60^{\circ} \) con la horizontal, calcule en forma gráfica y analítica: a) \( 5 C, b)-3 C, c)-1 / 2 \) C.

Para resolver esto gráficamente, dibuja el vector \( C \) con una magnitud de \( 3 \) km/h, apuntando a \( 60^{\circ} \) desde la horizontal. Luego, para \( 5C \), simplemente puedes escalar el vector original, duplicando su longitud hasta alcanzar \( 15 \) km/h a la misma dirección. Para \( -3C \), invierte el vector \( C \) y multiplícalo por \( 3 \), lo que da un vector de \( -9 \) km/h, apuntando en dirección opuesta. Finalmente, para \( -\frac{1}{2}C \), reduce la longitud a la mitad y apunta en dirección opuesta, resultando en un vector de \( -1.5 \) km/h. Analíticamente, podemos descomponer el vector \( C \) en sus componentes. La componente \( x \) es \( C_x = 3 \cos(60^\circ) = 1.5 \) km/h y la componente \( y \) es \( C_y = 3 \sin(60^\circ) = 2.6 \) km/h. Así, \( C = (1.5, 2.6) \). Aplicando las operaciones, tenemos: a) \( 5C = (5 \cdot 1.5, 5 \cdot 2.6) = (7.5, 13) \) km/h. b) \( -3C = (-3 \cdot 1.5, -3 \cdot 2.6) = (-4.5, -7.8) \) km/h. c) \( -\frac{1}{2}C = \left(-\frac{1}{2} \cdot 1.5, -\frac{1}{2} \cdot 2.6\right) = (-0.75, -1.3) \) km/h. Con esto puedes comprender cómo escalar y revertir vectores de manera efectiva.