Dado el vector \( C=3 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) a \( 60^{\circ} \) con la horizontal, calcule en forma gráfica y analítica: a) \( 5 C, b)-3 C, c)-1 / 2 \) C.

Para resolver el problema, primero debemos entender el vector \( C \) y sus componentes. El vector \( C \) tiene una magnitud de \( 3 \, \text{km/h} \) y forma un ángulo de \( 60^\circ \) con la horizontal. ### Paso 1: Calcular las componentes del vector \( C \) Las componentes del vector \( C \) se pueden calcular usando las funciones trigonométricas seno y coseno: - Componente horizontal \( C_x = C \cdot \cos(60^\circ) \) - Componente vertical \( C_y = C \cdot \sin(60^\circ) \) Sustituyendo la magnitud de \( C \): \[ C_x = 3 \cdot \cos(60^\circ) = 3 \cdot \frac{1}{2} = 1.5 \, \text{km/h} \] \[ C_y = 3 \cdot \sin(60^\circ) = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 2.598 \, \text{km/h} \] Por lo tanto, el vector \( C \) se puede expresar en forma de componentes como: \[ C = (1.5 \, \text{km/h}, 2.598 \, \text{km/h}) \] ### Paso 2: Calcular \( 5C \) Para calcular \( 5C \), multiplicamos cada componente de \( C \) por 5: \[ 5C_x = 5 \cdot 1.5 = 7.5 \, \text{km/h} \] \[ 5C_y = 5 \cdot 2.598 \approx 12.99 \, \text{km/h} \] Entonces, \( 5C \) es: \[ 5C = (7.5 \, \text{km/h}, 12.99 \, \text{km/h}) \] ### Paso 3: Calcular \( -3C \) Para calcular \( -3C \), multiplicamos cada componente de \( C \) por -3: \[ -3C_x = -3 \cdot 1.5 = -4.5 \, \text{km/h} \] \[ -3C_y = -3 \cdot 2.598 \approx -7.794 \, \text{km/h} \] Entonces, \( -3C \) es: \[ -3C = (-4.5 \, \text{km/h}, -7.794 \, \text{km/h}) \] ### Paso 4: Calcular \( -\frac{1}{2}C \) Para calcular \( -\frac{1}{2}C \), multiplicamos cada componente de \( C \) por \(-\frac{1}{2}\): \[ -\frac{1}{2}C_x = -\frac{1}{2} \cdot 1.5 = -0.75 \, \text{km/h} \] \[ -\frac{1}{2}C_y = -\frac{1}{2} \cdot 2.598 \approx -1.299 \, \text{km/h} \] Entonces, \( -\frac{1}{2}C \) es: \[ -\frac{1}{2}C = (-0.75 \, \text{km/h}, -1.299 \, \text{km/h}) \] ### Resumen de resultados - \( 5C = (7.5 \, \text{km/h}, 12.99 \, \text{km/h}) \) - \( -3C = (-4.5 \, \text{km/h}, -7.794 \, \text{km/h}) \) - \( -\frac{1}{2}C = (-0.75 \, \text{km/h}, -1.299 \, \text{km/h}) \) Estos son los resultados analíticos de las operaciones solicitadas con el vector \( C \).