च) एक लम्बवृत्तीय बेलनाकार ठोस के आधार और शिखर दोनो अर्द्धगोलाकार । बेलनाकार माग का व्यास 14 सेमी और कुल ऊँचाई 30 रोमी है। ठोस का संपूर्ण पृष्ठ जांत कीजिए।

दी गई समस्या में एक बेलनाकार ठोस है जिसके आधार और शिखर दोनों अर्द्धगोलाकार (हिमोइस्फीयर) हैं। निम्नलिखित जानकारी दी गई है: - बेलनाकार भाग का व्यास (Diameter) = 14 सेमी → त्रिज्या (Radius, \( r \)) = 7 सेमी - कुल ऊँचाई (Total Height) = 30 सेमी **समस्या का विश्लेषण:** 1. **ऊँचाई का विभाजन:** - बेलन की ऊँचाई (\( h \)) को कुल ऊँचाई से प्रकाशित किया जा सकता है। - कुल ऊँचाई में बेलन की ऊँचाई और दो हिमोइस्फीयर की ऊँचाई शामिल होती है। - दो हिमोइस्फीयर मिलकर एक पूर्ण गोला (Sphere) बनाते हैं, जिसकी ऊँचाई = व्यास = 14 सेमी। - अतः बेलन की ऊँचाई: \( h = 30 \text{ सेमी} - 14 \text{ सेमी} = 16 \text{ सेमी} \) 2. **पृष्ठ क्षेत्रफल की गणना:** - **बेलन का पृष्ठ क्षेत्रफल:** \( 2\pi r h \) \[ = 2 \times \pi \times 7 \times 16 = 224\pi \text{ सेमी}^2 \] - **दो हिमोइस्फीयर का पृष्ठ क्षेत्रफल:** दो हिमोइस्फीयर मिलकर एक पूर्ण गोला बनाते हैं, इसलिए: \[ = 4\pi r^2 = 4 \times \pi \times 7^2 = 196\pi \text{ सेमी}^2 \] - **कुल पृष्ठ क्षेत्रफल:** \[ = 224\pi + 196\pi = 420\pi \text{ सेमी}^2 \] **उत्तर:** ठोस का संपूर्ण पृष्ठजंतु \( 420\pi \) वर्ग सेमी है। **संख्या के रूप में:** \[ 420\pi \approx 1319.47 \text{ सेमी}^2 \] **अत: ठोस का संपूर्ण पृष्ठजंतु \( 420\pi \text{ सेमी}^2 \) है।**