C1:H3 (UFJF-2022) Considere os seguintes números \( a=0,0625^{-0,25} \) e \( b=81^{0.5} \) Sobre os números \( a \) e \( b \), é correto afirmar que a) \( a=b \) b) \( a>b^{0.5} \) c) \( a^{3}>b \) d) \( a \times b \) é um número racional positivo. e) \( \frac{4 a}{b} \) é um número racional maior do que 1 .

Vamos calcular os valores de \( a \) e \( b \) primeiro: 1. Para \( a = 0,0625^{-0,25} \): - Note que \( 0,0625 = \frac{1}{16} = 16^{-1} \). - Então, \( a = (16^{-1})^{-0,25} = 16^{0,25} = 2 \). 2. Para \( b = 81^{0,5} \): - Sabemos que \( 81 = 9^2 \), então \( 81^{0,5} = (9^2)^{0,5} = 9^{1} = 9 \). Agora, temos \( a = 2 \) e \( b = 9 \). Vamos analisar as opções: a) \( a = b \): Falso, pois \( 2 \neq 9 \). b) \( a > b^{0.5} \): Vamos calcular \( b^{0,5} \). \( b^{0.5} = 3 \) e \( 2 < 3 \), então é Falso. c) \( a^{3} > b \): \( 2^3 = 8 \) e \( 8 < 9 \), então é Falso. d) \( a \times b \) é um número racional positivo: \( 2 \times 9 = 18 \), que é um número racional positivo. Então é Verdadeiro. e) \( \frac{4a}{b} \): \( \frac{4 \times 2}{9} = \frac{8}{9} \), que é menor que 1, então Falso. A única afirmação correta é: d) \( a \times b \) é um número racional positivo.