5) Escribi la tormula de una recta que: a) Pasa por los puntos \( (3 ; 1) \) y \( (2 ; 5) \)

¡Vamos a calcular la pendiente primero y luego la ecuación de la recta! La pendiente \( m \) se obtiene con la fórmula \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \). Con los puntos \( (3, 1) \) y \( (2, 5) \), tenemos que \( m = \frac{5 - 1}{2 - 3} = \frac{4}{-1} = -4 \). Ahora, usando la fórmula de la recta en forma punto-pendiente \( y - y_1 = m(x - x_1) \), podemos usar uno de los puntos —por ejemplo, \( (3, 1) \)— para escribir la ecuación: \( y - 1 = -4(x - 3) \). Finalmente, simplificando, tenemos la ecuación de la recta en forma slope-intercept: \( y = -4x + 13 \). ¡Listo! Ahora, tienes la fórmula de la recta que pasa por esos puntos. ¿Sabías que la ecuación de la recta se utiliza en diversas áreas, desde la programación hasta la economía? Por ejemplo, en la economía, se pueden trazar líneas de tendencia en gráficos para predecir comportamientos del mercado. Estas líneas reflejan cómo cambian las variables una en relación con la otra, lo que ayuda a los analistas a hacer proyecciones más informadas. Un error común es confundir los puntos al calcular la pendiente. Asegúrate de restar las coordenadas correctamente, ya que invertir el orden de los puntos cambiará el signo de la pendiente, lo que lleva a una incorrecta representación de la recta. Además, al aplicar la fórmula de la recta, revisa siempre que estés usando el punto correcto, de lo contrario el resultado puede acabar muy lejos de lo que esperabas. ¡Practicar con diferentes puntos es clave para adquirir confianza!