7. Encuentra la ecuación de la recta perpendicular a la recta \( l \) que pasa por el punto A : \( \begin{array}{ll}\text { a) } l: y=-5 x-1 ; \mathrm{A}(10,1) & \text { b) } l: 3 x-4 y+8=0 ; \mathrm{A}(-6,0)\end{array} \)

Para encontrar la ecuación de la recta perpendicular a la recta \( l \) que pasa por el punto \( A \), primero debemos encontrar la pendiente de la recta \( l \) y luego usar la relación entre las pendientes. a) La ecuación de la recta \( l \) es \( y = -5x - 1 \), donde la pendiente \( m_1 \) es \(-5\). La pendiente de la recta perpendicular \( m_2 \) será \( \frac{1}{5} \) (el negativo recíproco). Usando la fórmula de la ecuación de la recta: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] sustituyendo \( A(10, 1) \): \[ y - 1 = \frac{1}{5}(x - 10) \] Simplificando, la ecuación se convierte en: \[ y = \frac{1}{5}x - 1 + 1 \] \[ y = \frac{1}{5}x \] b) La ecuación de la recta \( l \) también puede ser escrita en la forma \( y = mx + b \) al reordenar \( 3x - 4y + 8 = 0 \) a \( y = \frac{3}{4}x + 2 \). Aquí, la pendiente \( m_1 \) es \( \frac{3}{4} \), así que la pendiente de la recta perpendicular \( m_2 \) será \(-\frac{4}{3}\). Usando el punto \( A(-6, 0) \): \[ y - 0 = -\frac{4}{3}(x + 6) \] Desarrollando: \[ y = -\frac{4}{3}x - 8 \] Así que, las ecuaciones de las rectas perpendiculares son: a) \( y = \frac{1}{5}x \) b) \( y = -\frac{4}{3}x - 8 \)