12. Las familias Arce, Beas, Cruz, Diaz y Enciso fueron al cine en diferentes horarios para ver la misma pelicula. Los horarios a los que entraron fueron: $$ 1: 15,3: 40,6: 05,7: 55 $$ y $$ 9: 35 $$. Se tienen las siguientes pistas: - La familia Arce fue la que vio la pelicula después que todas las demás. - La familia Cruz vio la pelicula después de las 4:00. - La familia Diaz vio la pelicula antes de las $$ 6: 00 $$. - La familia Enciso vio la pelicula antes de las 7:00 pero después de las 4:00. - La familia Beas no fue la primera en ver la pelicula. ¿En qué orden vieron la pelicula estas familias? Nota: Comienza por la familia que la vio primero, luego la segunda, la tercera, la cuarta y al final la última en verla.

Question

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1. Listamos los horarios en orden ascendente y las familias:

- Horarios: 
     - $$ t_1 = 1:15 $$
     - $$ t_2 = 3:40 $$
     - $$ t_3 = 6:05 $$
     - $$ t_4 = 7:55 $$
     - $$ t_5 = 9:35 $$
     
   - Familias: Arce, Beas, Cruz, Diaz y Enciso

2. Analizamos las pistas:

- La familia Arce vio la película después de todas las demás, es decir, fue la última. Por lo tanto, asignamos:
     $$
     t_5 = 9:35 \quad \Rightarrow \quad \text{Arce}
     $$
     
   - La familia Cruz vio la película después de las 4:00. Los horarios posteriores a las 4:00 son $$ t_3 $$, $$ t_4 $$ y $$ t_5 $$, pero $$ t_5 $$ ya es de Arce. Entonces, Cruz debe haber entrado a las $$ 6:05 $$ o a las $$ 7:55 $$.

- La familia Enciso vio la película antes de las 7:00 pero después de las 4:00. Entre los horarios posteriores a las 4:00, el único que es antes de las 7:00 es:
     $$
     t_3 = 6:05 \quad \Rightarrow \quad \text{Enciso}
     $$
     
   - Con $$ t_3 $$ asignado a Enciso, a Cruz solo le queda el horario $$ t_4 = 7:55 $$ (recordando que $$ t_5 $$ es de Arce):
     $$
     t_4 = 7:55 \quad \Rightarrow \quad \text{Cruz}
     $$
     
   - La familia Diaz vio la película antes de las $$ 6:00 $$. Los únicos horarios anteriores a las $$ 6:00 $$ son $$ t_1 = 1:15 $$ y $$ t_2 = 3:40 $$.

- La familia Beas no fue la primera. Por lo que Beas no puede estar en $$ t_1 $$.

3. Asignación final de los horarios para Diaz y Beas:

- Como Beas no puede ser la primera, se asigna:
     $$
     t_1 = 1:15 \quad \Rightarrow \quad \text{Diaz}
     $$
     y por lo tanto:
     $$
     t_2 = 3:40 \quad \Rightarrow \quad \text{Beas}
     $$

4. Resumen final del orden en que vieron la película las familias:
   
   $$
   \text{Día: }\, t_1: \text{ Diaz},\quad t_2: \text{ Beas},\quad t_3: \text{ Enciso},\quad t_4: \text{ Cruz},\quad t_5: \text{ Arce.}
   $$

Por lo tanto, el orden es: Diaz, Beas, Enciso, Cruz y Arce.
El orden en que vieron la película es: Diaz, Beas, Enciso, Cruz y Arce.

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