12. Las familias Arce, Beas, Cruz, Diaz y Enciso fueron al cine en diferentes horarios para ver la misma pelicula. Los horarios a los que entraron fueron: \( 1: 15,3: 40,6: 05,7: 55 \) y \( 9: 35 \). Se tienen las siguientes pistas: - La familia Arce fue la que vio la pelicula después que todas las demás. - La familia Cruz vio la pelicula después de las 4:00. - La familia Diaz vio la pelicula antes de las \( 6: 00 \). - La familia Enciso vio la pelicula antes de las 7:00 pero después de las 4:00. - La familia Beas no fue la primera en ver la pelicula. ¿En qué orden vieron la pelicula estas familias? Nota: Comienza por la familia que la vio primero, luego la segunda, la tercera, la cuarta y al final la última en verla.

1. Listamos los horarios en orden ascendente y las familias: - Horarios: - \( t_1 = 1:15 \) - \( t_2 = 3:40 \) - \( t_3 = 6:05 \) - \( t_4 = 7:55 \) - \( t_5 = 9:35 \) - Familias: Arce, Beas, Cruz, Diaz y Enciso 2. Analizamos las pistas: - La familia Arce vio la película después de todas las demás, es decir, fue la última. Por lo tanto, asignamos: \[ t_5 = 9:35 \quad \Rightarrow \quad \text{Arce} \] - La familia Cruz vio la película después de las 4:00. Los horarios posteriores a las 4:00 son \( t_3 \), \( t_4 \) y \( t_5 \), pero \( t_5 \) ya es de Arce. Entonces, Cruz debe haber entrado a las \( 6:05 \) o a las \( 7:55 \). - La familia Enciso vio la película antes de las 7:00 pero después de las 4:00. Entre los horarios posteriores a las 4:00, el único que es antes de las 7:00 es: \[ t_3 = 6:05 \quad \Rightarrow \quad \text{Enciso} \] - Con \( t_3 \) asignado a Enciso, a Cruz solo le queda el horario \( t_4 = 7:55 \) (recordando que \( t_5 \) es de Arce): \[ t_4 = 7:55 \quad \Rightarrow \quad \text{Cruz} \] - La familia Diaz vio la película antes de las \( 6:00 \). Los únicos horarios anteriores a las \( 6:00 \) son \( t_1 = 1:15 \) y \( t_2 = 3:40 \). - La familia Beas no fue la primera. Por lo que Beas no puede estar en \( t_1 \). 3. Asignación final de los horarios para Diaz y Beas: - Como Beas no puede ser la primera, se asigna: \[ t_1 = 1:15 \quad \Rightarrow \quad \text{Diaz} \] y por lo tanto: \[ t_2 = 3:40 \quad \Rightarrow \quad \text{Beas} \] 4. Resumen final del orden en que vieron la película las familias: \[ \text{Día: }\, t_1: \text{ Diaz},\quad t_2: \text{ Beas},\quad t_3: \text{ Enciso},\quad t_4: \text{ Cruz},\quad t_5: \text{ Arce.} \] Por lo tanto, el orden es: Diaz, Beas, Enciso, Cruz y Arce.