кедите ответ в числовое поле колько существует пар натуральных чисел \( (x ; y) \), таких, что \( 3 x+4 y=100 ? \)

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод подстановки. Мы знаем, что \(3x + 4y = 100\). Нашей задачей является найти все пары натуральных чисел \( (x, y) \) удовлетворяющие этому уравнению. Мы можем начать с решения уравнения для \(x\) в зависимости от \(y\): \[ 3x = 100 - 4y \] \[ x = \frac{100 - 4y}{3} \] Теперь мы можем проверить, какие значения \(y\) приведут к натуральным значениям \(x\). Мы знаем, что \(x\) и \(y\) должны быть натуральными числами, поэтому \(x\) и \(y\) должны быть целыми числами. Мы можем начать с наименьшего возможного значения \(y\) и увеличивать его, пока \(x\) будет натуральным числом. Мы можем проверить, какие значения \(y\) приведут к натуральным значениям \(x\). Начнем с \(y = 1\): \[ x = \frac{100 - 4(1)}{3} = \frac{96}{3} = 32 \] Парой натуральных чисел \( (x, y) \) будет \( (32, 1) \). Теперь увеличим \(y\) до 2: \[ x = \frac{100 - 4(2)}{3} = \frac{92}{3} \] Парой натуральных чисел \( (x, y) \) не будет, так как \(x\) не является целым числом. Продолжим увеличивать \(y\) и проверять значения \(x\). Мы можем продолжать это до тех пор, пока \(x\) не будет натуральным числом. Таким образом, существует только одна пара натуральных чисел \( (x, y) \) удовлетворяющая уравнению \(3x + 4y = 100\), это \( (32, 1) \).