кедите ответ в числовое поле колько существует пар натуральных чисел \( (x ; y) \), таких, что \( 3 x+4 y=100 ? \)

Чтобы найти количество пар натуральных чисел \( (x; y) \), удовлетворяющих уравнению \( 3x + 4y = 100 \), можно выразить одно из чисел через другое. Из уравнения получаем \( y = \frac{100 - 3x}{4} \). Поскольку \( y \) должно быть натуральным числом, \( 100 - 3x \) должно быть положительным и делиться на 4. 1. Чтобы \( 100 - 3x > 0 \), мы получаем \( 3x < 100 \) или \( x < \frac{100}{3} \approx 33.33 \). Значит, \( x \) может принимать значения от 1 до 33. 2. Для делимости на 4, \( 100 - 3x \equiv 0 \mod 4 \). Из 100 \( (100 \equiv 0 \mod 4) \) получаем, что \( 3x \equiv 0 \mod 4 \). \( 3 \) имеет обратный элемент по модулю 4, поэтому достаточно проверить, что \( x \) должно быть кратно 4. Тогда возможные значения \( x \) – это \( 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32 \), то есть \( x = 4k \), где \( k \) – натуральное число. Так как \( 4k < 34 \), максимальное значение \( k = 8 \). В итоге, имеются 8 пар \( (x; y) \). Таким образом, ответ: 8.