g) Une échelle est dressée verticalement contre un mur. Le sommet de l'échelle dépasse de 10 cm le sommet du mur. Si l'on écarte de 70 cm le pied de l'echelle du pied du mur, leurs sommets coïncident. Quelle est la hauteur du mur?

Pour résoudre ce problème, commençons par posons quelques notations. Soit \( h \) la hauteur du mur. La hauteur de l'échelle sera alors \( h + 0.10 \) mètres car elle dépasse de 10 cm. Lorsque l'échelle est écartée de 70 cm (0,7 m) du mur, la nouvelle configuration forme un triangle rectangle où l'un des côtés adjacents au mur est \( 0.7 \) m, et le côté opposé est la hauteur du mur \( h \). En utilisant le théorème de Pythagore, nous avons : \[ (0.7)^2 + h^2 = (h + 0.1)^2. \] En développant et simplifiant l'équation, vous finissez par résoudre pour \( h \). Cela vous donnera la hauteur du mur. Après quelques calculs, vous trouverez que la hauteur du mur est de 2 mètres. Voilà, une bonne occasion de se plonger dans les maths tout en visualisant une scène d'échelle !