Question
\[ f(x) = 3x + 4 \quad g(x) = 2x - 3 \] \[ \text{Encuentra: } f \circ g(x) \]
Ask by Brewer Powell. in Colombia
Mar 19,2025
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\( f \circ g(x) = 6x - 5 \)
Solution
1. Primero, identificamos las funciones \( f(x)=3x+4 \) y \( g(x)=2x-3 \).
2. La composición \( f\circ g(x) \) significa que evaluamos \( f \) en \( g(x) \). Es decir, debemos sustituir \( g(x) \) en \( f(x) \):
\[
f\circ g(x)=f(g(x))=3\bigl(g(x)\bigr)+4
\]
3. Sustituimos \( g(x)=2x-3 \) en la expresión anterior:
\[
f\circ g(x)=3\bigl(2x-3\bigr)+4
\]
4. Distribuimos el \( 3 \) dentro del paréntesis:
\[
3(2x-3)=6x-9
\]
5. Sumamos \( 4 \) al resultado:
\[
6x-9+4=6x-5
\]
6. El resultado final es:
\[
f\circ g(x)=6x-5
\]
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Para encontrar \( f \circ g(x) \), primero necesitas sustituir \( g(x) \) en lugar de \( x \) en la función \( f(x) \). Así que primero calculamos \( g(x) \): \[ g(x) = 2x - 3 \] Ahora sustituyamos \( g(x) \) en \( f(x) \): \[ f(g(x)) = f(2x - 3) = 3(2x - 3) + 4 \] Ahora simplificamos: \[ = 6x - 9 + 4 \] \[ = 6x - 5 \] Por lo tanto, \( f \circ g(x) = 6x - 5 \).
