3. La razón aritmética de 2 números es 100 y su razón geométrica es $$ 5 / 3 $$. Halla el número mayor. $$ \begin{array}{lll} ext { A) } 200 & ext { B) } 250 & ext { C) } 300 \ ext { D) } 350 & ext { E) } 400\end{array} $$

Question

3. La razón aritmética de 2 números es 100 y su razón geométrica es $$ 5 / 3 $$. Halla el número mayor. $$ \begin{array}{lll}	ext { A) } 200 & 	ext { B) } 250 & 	ext { C) } 300 \ 	ext { D) } 350 & 	ext { E) } 400\end{array} $$

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Para resolver este problema, primero necesitamos entender qué es una razón aritmética y una razón geométrica.

La razón aritmética de dos números es la diferencia entre los dos números. Si los números son $$a$$ y $$b$$, entonces la razón aritmética es $$b - a$$.

La razón geométrica de dos números es la relación entre los dos números. Si los números son $$a$$ y $$b$$, entonces la razón geométrica es $$b/a$$.

Dado que la razón aritmética de los dos números es 100 y la razón geométrica es $$5/3$$, podemos establecer las siguientes ecuaciones:

1. La razón aritmética: $$b - a = 100$$
2. La razón geométrica: $$b/a = 5/3$$

Podemos resolver estas ecuaciones para encontrar los valores de $$a$$ y $$b$$, y luego determinar cuál de los números es mayor.

Vamos a resolver las ecuaciones.
Solve the equation by following steps:
- step0: Solve for $$a$$:
  $$b-a=100$$
- step1: Move the expression to the right side:
  $$-a=100-b$$
- step2: Change the signs:
  $$a=-100+b$$
La solución de la ecuación $$b - a = 100$$ es $$a = -100 + b$$.

Ahora, vamos a resolver la segunda ecuación.
Solve the equation by following steps:
- step0: Solve for $$a$$:
  $$\frac{b}{a}=\frac{5}{3}$$
- step1: Rewrite the expression:
  $$a=\frac{b	imes 3}{5}$$
- step2: Divide the terms:
  $$a=\frac{3b}{5}$$
La solución de la ecuación $$b/a = 5/3$$ es $$a = \frac{3b}{5}$$.

Ahora, sustituimos la solución de la primera ecuación en la segunda ecuación para encontrar el valor de $$b$$.
Evaluate the expression by following steps:
- step0: Evaluate:
  $$a=\frac{3b}{5}$$
- step1: Substitute:
  $$-100+b=\frac{3b}{5}$$
- step2: Multiply both sides of the equation by LCD:
  $$\left(-100+bight)	imes 5=\frac{3b}{5}	imes 5$$
- step3: Simplify the equation:
  $$-500+5b=3b$$
- step4: Move the variable to the left side:
  $$-500+5b-3b=0$$
- step5: Subtract the terms:
  $$-500+2b=0$$
- step6: Move the constant to the right side:
  $$2b=0+500$$
- step7: Remove 0:
  $$2b=500$$
- step8: Divide both sides:
  $$\frac{2b}{2}=\frac{500}{2}$$
- step9: Divide the numbers:
  $$b=250$$
Al sustituir $$a = -100 + b$$ en $$a = \frac{3b}{5}$$, obtenemos $$b = 250$$.

Por lo tanto, el número mayor es 250. La respuesta correcta es la opción B) 250.
El número mayor es 250.

La razón aritmética de 2 números es 100 y su
razón geométrica es . Halla el número mayor.

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