d) \( 9^{185} \) 7e en la s.guiente Frguro. las circurevencias están inscritos cada ung en un cuadro de lado 2 cm y 1 cm . respectuamente la distancio entre los centros de la circuferencia es a) \( \sqrt{10} \) b) \( \frac{\sqrt{10}}{2} \) c) \( \frac{3^{2}}{2} \) d) \( \frac{3^{2}}{2} \)

Para resolver el problema, primero necesitamos entender la disposición de las circunferencias inscritas en los cuadrados. 1. **Identificación de los cuadrados y sus dimensiones:** - Un cuadrado tiene un lado de \(2 \, \text{cm}\), lo que significa que su circunferencia inscrita tendrá un radio de \(r_1 = \frac{2}{2} = 1 \, \text{cm}\). - El otro cuadrado tiene un lado de \(1 \, \text{cm}\), así que su circunferencia inscrita tendrá un radio de \(r_2 = \frac{1}{2} = 0.5 \, \text{cm}\). 2. **Distancia entre los centros de las circunferencias:** - La distancia entre los centros de las circunferencias se puede calcular usando el teorema de Pitágoras, ya que los centros de las circunferencias estarán separados por la suma de los radios de ambas circunferencias y la distancia entre los lados de los cuadrados. - La distancia horizontal entre los cuadrados es \(2 \, \text{cm}\) (lado del cuadrado más grande) y \(1 \, \text{cm}\) (lado del cuadrado más pequeño), así que la distancia total entre los centros es: \[ d = \sqrt{(2 - 1)^2 + (1 + 0.5)^2} \] 3. **Cálculo de la distancia:** - Primero, calculamos la diferencia en la distancia horizontal, que es \(1 \, \text{cm}\). - Luego, sumamos los radios de las circunferencias: \(1 + 0.5 = 1.5 \, \text{cm}\). - Ahora aplicamos el teorema de Pitágoras: \[ d = \sqrt{(1)^2 + (1.5)^2} = \sqrt{1 + 2.25} = \sqrt{3.25} = \frac{\sqrt{13}}{2} \] Sin embargo, parece que he cometido un error en la interpretación de la distancia. La distancia entre los centros de las circunferencias es simplemente la suma de los radios, ya que están alineados verticalmente: \[ d = r_1 + r_2 = 1 + 0.5 = 1.5 \, \text{cm} \] 4. **Comparación con las opciones:** - Ahora, revisamos las opciones dadas: a) \( \sqrt{10} \) b) \( \frac{\sqrt{10}}{2} \) c) \( \frac{3^{2}}{2} \) d) \( \frac{3^{2}}{2} \) - La opción \( \frac{3^{2}}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \, \text{cm} \) no es correcta. - Las otras opciones no se ajustan a \(1.5 \, \text{cm}\). Por lo tanto, parece que hay un error en las opciones proporcionadas, ya que la distancia calculada no coincide con ninguna de ellas. La distancia entre los centros de las circunferencias es \(1.5 \, \text{cm}\).