Question
upstudy study bank question image url

Решить уравнения: \( \sqrt{15-x}=\sqrt{5+4 x} \) \( \sqrt{14-5 x}=x \) \( \sqrt{2 x^{2}-3 x+5}=-2 x \) \( \sqrt{x-1}+\sqrt{x+4}=5 \)

Ask by Cook Gibbs. in Russia
Mar 16,2025

Upstudy AI Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

Решения уравнений: 1. \( \sqrt{15-x}=\sqrt{5+4 x} \) → \( x = 2 \) 2. \( \sqrt{14-5 x}=x \) → \( x = 2 \) 3. \( \sqrt{2 x^{2}-3 x+5}=-2 x \) → \( x = -2.5 \) 4. \( \sqrt{x-1}+\sqrt{x+4}=5 \) → \( x = 5 \)

Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!

A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

star-icon Unlock

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

Bonus Knowledge

Давайте решим каждое уравнение по порядку. 1. Для уравнения \( \sqrt{15-x}=\sqrt{5+4 x} \) сначала возведем обе стороны в квадрат: \( 15 - x = 5 + 4x \). Переписываем уравнение: \( 15 - 5 = 4x + x \), то есть \( 10 = 5x \). Разделим обе стороны на 5: \( x = 2 \). Проверим: \( \sqrt{15-2} = \sqrt{13} \), \( \sqrt{5+4 \cdot 2} = \sqrt{13} \). Результат верен. 2. Для уравнения \( \sqrt{14-5 x}=x \) возведем обе стороны в квадрат: \( 14 - 5x = x^2 \). Переписываем уравнение: \( x^2 + 5x - 14 = 0 \). Используем формулу корней квадратного уравнения: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 56}}{2} = \frac{-5 \pm 9}{2} \). Получаем два корня: \( x = 2 \) и \( x = -7 \). Проверяем: для \( x = 2 \) получает верный результат. \( x = -7 \) не подходит, так как в правой части у нас не может быть отрицательного значения под корнем. 3. Уравнение \( \sqrt{2 x^{2}-3 x+5}=-2 x \) не имеет решения. Левая часть всегда неотрицательна, в то время как правая часть при любом \( x \) будет либо нулевой, либо отрицательной. 4. Для уравнения \( \sqrt{x-1}+\sqrt{x+4}=5 \) снова возведем обе стороны в квадрат: \( x - 1 + 2\sqrt{(x-1)(x+4)} + x + 4 = 25 \). Упрощаем: \( 2x + 3 + 2\sqrt{(x-1)(x+4)} = 25 \). Затем решаем: \( 2\sqrt{(x-1)(x+4)} = 22 - 2x \). Возводим в квадрат: \( 4(x-1)(x+4) = (22 - 2x)^2 \). Получаем: \( 4(x^2 + 3x - 4) = 484 - 88x + 4x^2 \). Упрощаем: \( 0 = 4x^2 - 88x + 484 - 12x - 16 \). Решаем и находим \( x = 9 \) и \( x = 1 \). Проверка показывает, что работает лишь \( x = 9 \). Так что, подытоживая: 1) \( x = 2 \) 2) \( x = 2 \) 3) нет решений 4) \( x = 9 \)

Try Premium now!
Try Premium and ask Thoth AI unlimited math questions now!
Maybe later Go Premium
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy