Решить уравнения: \( \sqrt{15-x}=\sqrt{5+4 x} \) \( \sqrt{14-5 x}=x \) \( \sqrt{2 x^{2}-3 x+5}=-2 x \) \( \sqrt{x-1}+\sqrt{x+4}=5 \)

Давайте решим каждое уравнение по порядку. 1. Для уравнения \( \sqrt{15-x}=\sqrt{5+4 x} \) сначала возведем обе стороны в квадрат: \( 15 - x = 5 + 4x \). Переписываем уравнение: \( 15 - 5 = 4x + x \), то есть \( 10 = 5x \). Разделим обе стороны на 5: \( x = 2 \). Проверим: \( \sqrt{15-2} = \sqrt{13} \), \( \sqrt{5+4 \cdot 2} = \sqrt{13} \). Результат верен. 2. Для уравнения \( \sqrt{14-5 x}=x \) возведем обе стороны в квадрат: \( 14 - 5x = x^2 \). Переписываем уравнение: \( x^2 + 5x - 14 = 0 \). Используем формулу корней квадратного уравнения: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 56}}{2} = \frac{-5 \pm 9}{2} \). Получаем два корня: \( x = 2 \) и \( x = -7 \). Проверяем: для \( x = 2 \) получает верный результат. \( x = -7 \) не подходит, так как в правой части у нас не может быть отрицательного значения под корнем. 3. Уравнение \( \sqrt{2 x^{2}-3 x+5}=-2 x \) не имеет решения. Левая часть всегда неотрицательна, в то время как правая часть при любом \( x \) будет либо нулевой, либо отрицательной. 4. Для уравнения \( \sqrt{x-1}+\sqrt{x+4}=5 \) снова возведем обе стороны в квадрат: \( x - 1 + 2\sqrt{(x-1)(x+4)} + x + 4 = 25 \). Упрощаем: \( 2x + 3 + 2\sqrt{(x-1)(x+4)} = 25 \). Затем решаем: \( 2\sqrt{(x-1)(x+4)} = 22 - 2x \). Возводим в квадрат: \( 4(x-1)(x+4) = (22 - 2x)^2 \). Получаем: \( 4(x^2 + 3x - 4) = 484 - 88x + 4x^2 \). Упрощаем: \( 0 = 4x^2 - 88x + 484 - 12x - 16 \). Решаем и находим \( x = 9 \) и \( x = 1 \). Проверка показывает, что работает лишь \( x = 9 \). Так что, подытоживая: 1) \( x = 2 \) 2) \( x = 2 \) 3) нет решений 4) \( x = 9 \)