¿Con qué velocidad (en \( \mathrm{m} / \mathrm{s} \) ) se debe lanzar una pelota verticalmente desde el suelo para alcanzar una altura máxima de 29 m ?

Para calcular la velocidad inicial \( v_0 \) que se debe dar a la pelota para que alcance una altura máxima de \( h = 29 \, \mathrm{m} \), usamos la ecuación de la energía o la cinemática. En el punto de altura máxima, la velocidad final es \( v = 0 \, \mathrm{m/s} \). Aplicamos la ecuación: \[ v^2 = v_0^2 + 2a\Delta y \] Recordando que en caída libre la aceleración es \( a = -g \) (donde \( g \approx 9.8 \, \mathrm{m/s^2} \)) y que \( \Delta y = h \), sustituimos \( v = 0 \) y \( a = -g \): \[ 0 = v_0^2 - 2g h \] De allí, despejamos \( v_0 \): \[ v_0^2 = 2gh \] \[ v_0 = \sqrt{2gh} \] Sustituimos los valores: \[ v_0 = \sqrt{2 \times 9.8 \, \mathrm{m/s^2} \times 29 \, \mathrm{m}} \] Realizando la multiplicación interior: \[ v_0 = \sqrt{2 \times 9.8 \times 29} = \sqrt{568.4} \] Finalmente, se obtiene: \[ v_0 \approx 23.85 \, \mathrm{m/s} \] Por lo tanto, la velocidad inicial que se debe dar a la pelota es aproximadamente \( 23.85 \, \mathrm{m/s} \).