tribuída ao longo de uma barra longa, fina, não-condutora. A barra está envolvida por uma casca longa, cilíndrica, coaxial, condutora (raio interno: \( 5,0 \mathrm{~cm} \); raio externo, 10 cm ). A carga da casca é zero, (a) Determine o módulo do campo elétrico a 15 cm de distância do eixo da casca. Determine a densidade superficial de cargas (b) na superfície interna e (c) na superfície externa da casca.

Para determinar o campo elétrico a 15 cm do eixo da casca, começamos pela lei de Gauss. Como a carga é distribuída ao longo da barra e a casca condutora não tem carga líquida, usamos uma superfície gaussiana cilíndrica com raio de 15 cm. A barra cria um campo elétrico radial que pode ser calculado com a fórmula \( E = \frac{\lambda}{2 \pi \epsilon_0 r} \), onde \( \lambda \) é a densidade linear de carga da barra, \( r \) é a distância da barra até o ponto onde medimos o campo, e \( \epsilon_0 \) é a permissividade do vácuo. Agora, como 15 cm é maior que o raio externo da casca (10 cm), a casca não influencia o campo elétrico além de sua superfície, portanto, o campo elétrico na região externa será zero, porque a casca é neutra e sua configuração garante que todo campo elétrico presente se cancela no exterior. Para a densidade superficial de carga, na superfície interna da casca, \( \sigma_{in} \) deve ser igual e oposta ao campo elétrico gerado pela barra, de modo a manter a condição de que o campo elétrico interno à casca condutora seja zero. Usando a relação \( \sigma_{in} = -\epsilon_0 E_{in} \) e considerando que, na superfície interna da casca, o campo está presente devido à barra, podemos encontrar \( \sigma_{in}\). O mesmo acontece com a densidade superficial na superfície externa da casca, \( \sigma_{out} \), que deve equilibrar a carga total na barra. Se assumirmos que a barra tem uma carga total \( Q \) ao longo de seu comprimento \( L \), a densidade superficial externa pode ser dada pela necessidade de que a suma das cargas, considerando a carga da casca, tenda para zero. Assim, \( \sigma_{out} = \sigma_{in} \) em magnitude, mas com sinal oposto, a carga total ainda terá que ser considerada para definir as cargas espaciais.