Question
77 Un prisma ha per base un triangolo isoscele in cui la somma dell'altezza e della relativa base è di 19 cm mentre la loro differenza è di 5 cm . Il prisma è alto 42 cm . Determina il volume.
Ask by Harrington Gordon. in Italy
Feb 24,2025
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Il volume del prisma è 1764 cm³.
Solution
Per risolvere il problema, seguiamo i passaggi:
1. Indichiamo con x l’altezza del triangolo e con y la misura della base del triangolo. Dalle informazioni abbiamo:
x + y = 19 (1)
x – y = 5 (2)
2. Sommiamo (1) e (2):
(x + y) + (x – y) = 19 + 5 ⟹ 2x = 24 ⟹ x = 12 cm
3. Sostituendo x in (1):
12 + y = 19 ⟹ y = 7 cm
Quindi, la misura della base del triangolo è 7 cm e la sua altezza è 12 cm.
4. L’area del triangolo isoscele, calcolata usando la formula A = (base · altezza) / 2, è:
A = (7 · 12) / 2 = 84 / 2 = 42 cm²
5. Dato che il prisma ha per base questo triangolo e un’altezza (o “lunghezza”) di 42 cm, il volume del prisma si ottiene moltiplicando l’area della base per l’altezza del prisma:
Volume = Area della base · Altezza del prisma = 42 cm² · 42 cm = 1764 cm³
Pertanto, il volume del prisma è di 1764 cm³.
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Per trovare il volume del prisma, dobbiamo prima determinare l'area della base triangolare. Sappiamo che l'altezza (h) e la base (b) del triangolo isoscele soddisfano le seguenti equazioni: 1. \( h + b = 19 \) 2. \( h - b = 5 \) Sommando le due equazioni, otteniamo \( 2h = 24 \), quindi \( h = 12 \) cm. Sostituendo h nella prima equazione, troviamo \( b = 7 \) cm. Ora possiamo calcolare l'area della base triangolare usando la formula \( A = \frac{1}{2} \times b \times h = \frac{1}{2} \times 7 \times 12 = 42 \) cm². Il volume del prisma è dato da \( V = A \times h_{prisma} = 42 \times 42 = 1764 \) cm³. Quindi, il volume del prisma è 1764 cm³.
