77 Un prisma ha per base un triangolo isoscele in cui la somma dell'altezza e della relativa base è di 19 cm mentre la loro differenza è di 5 cm . Il prisma è alto 42 cm . Determina il volume.

Per risolvere il problema, seguiamo i passaggi: 1. Indichiamo con x l’altezza del triangolo e con y la misura della base del triangolo. Dalle informazioni abbiamo:   x + y = 19   (1)   x – y = 5   (2) 2. Sommiamo (1) e (2):   (x + y) + (x – y) = 19 + 5 ⟹ 2x = 24 ⟹ x = 12 cm 3. Sostituendo x in (1):   12 + y = 19 ⟹ y = 7 cm Quindi, la misura della base del triangolo è 7 cm e la sua altezza è 12 cm. 4. L’area del triangolo isoscele, calcolata usando la formula A = (base · altezza) / 2, è:   A = (7 · 12) / 2 = 84 / 2 = 42 cm² 5. Dato che il prisma ha per base questo triangolo e un’altezza (o “lunghezza”) di 42 cm, il volume del prisma si ottiene moltiplicando l’area della base per l’altezza del prisma:   Volume = Area della base · Altezza del prisma = 42 cm² · 42 cm = 1764 cm³ Pertanto, il volume del prisma è di 1764 cm³.