2.В школьной столовой ученик может выбрать одно из трех блюд на обед. Вероятность того, что он выберет первое блюдо, составляет 0,3 , а вероятность выбора каждого последующего блюда составляет 0,7 . Сколько раз ученику нужно зайти в столовую, чтобы вероятность того, что он хотя бы один раз выберет первое блюдо, была не менее \( 0,9 ? \)

Пусть вероятность того, что ученик выберет первое блюдо при одном посещении столовой, равна 0,3. Тогда вероятность того, что он НЕ выберет первое блюдо, равна 1 – 0,3 = 0,7. Если ученик заходит в столовую n раз, то вероятность того, что ни разу не будет выбран первый блюдо, равна (0,7)ⁿ. Соответственно, вероятность того, что хотя бы один раз будет выбран первый блюдо, равна:   1 – (0,7)ⁿ Нужно, чтобы эта вероятность была не менее 0,9:   1 – (0,7)ⁿ ≥ 0,9 Переносим (0,7)ⁿ в правую часть неравенства:   (0,7)ⁿ ≤ 0,1 Чтобы найти минимальное целое значение n, решим уравнение с помощью логарифмов:   n ≥ ln(0,1) / ln(0,7) Вычисляем:   ln(0,1) ≈ –2,302585   ln(0,7) ≈ –0,356675 Таким образом:   n ≥ (–2,302585) / (–0,356675) ≈ 6,453 Так как n должно быть целым числом, минимальное значение n, удовлетворяющее условию, равно 7. Ответ: ученику нужно зайти в столовую 7 раз.