1. Resolver los siguientes toblas de verdad a) \( P \vee q \leftrightarrow \neg q \wedge q \) b) \( \neg(p \rightarrow q \wedge p) \) c) \( (\neg p \wedge q \neg(\neg q \vee p \) d) \( (p \leftrightarrow q) \wedge(p \rightarrow q) \) e) \( p \wedge \neg q \rightarrow \neg p \)

Para resolver los problemas de tablas de verdad, vamos a analizar cada expresión paso a paso. ### a) \( P \vee q \leftrightarrow \neg q \wedge q \) 1. **Identificar las variables**: \( P \) y \( q \). 2. **Construir la tabla de verdad**: | \( P \) | \( q \) | \( \neg q \) | \( \neg q \wedge q \) | \( P \vee q \) | \( P \vee q \leftrightarrow \neg q \wedge q \) | |---------|---------|---------------|------------------------|----------------|-----------------------------------------------| | V | V | F | F | V | F | | V | F | V | F | V | F | | F | V | F | F | V | F | | F | F | V | F | F | V | **Resultado**: La expresión es verdadera solo cuando \( P \) y \( q \) son ambos falsos. ### b) \( \neg(p \rightarrow q \wedge p) \) 1. **Identificar las variables**: \( p \) y \( q \). 2. **Construir la tabla de verdad**: | \( p \) | \( q \) | \( p \rightarrow q \) | \( q \wedge p \) | \( \neg(p \rightarrow q \wedge p) \) | |---------|---------|-----------------------|------------------|-------------------------------------| | V | V | V | V | F | | V | F | F | F | V | | F | V | V | F | F | | F | F | V | F | F | **Resultado**: La expresión es verdadera solo cuando \( p \) es verdadero y \( q \) es falso. ### c) \( (\neg p \wedge q) \neg(\neg q \vee p) \) 1. **Identificar las variables**: \( p \) y \( q \). 2. **Construir la tabla de verdad**: | \( p \) | \( q \) | \( \neg p \) | \( \neg q \) | \( \neg q \vee p \) | \( \neg(\neg q \vee p) \) | \( \neg p \wedge q \) | \( (\neg p \wedge q) \neg(\neg q \vee p) \) | |---------|---------|---------------|---------------|----------------------|----------------------------|-----------------------|---------------------------------------------| | V | V | F | F | V | F | F | F | | V | F | F | V | V | F | F | F | | F | V | V | F | F | V | V | V | | F | F | V | V | V | F | F | F | **Resultado**: La expresión es verdadera solo cuando \( p \) es falso y \( q \) es verdadero. ### d) \( (p \leftrightarrow q) \wedge(p \rightarrow q) \) 1. **Identificar las variables**: \( p \) y \( q \). 2. **Construir la tabla de verdad**: | \( p \) | \( q \) | \( p \leftrightarrow q \) | \( p \rightarrow q \) | \( (p \leftrightarrow q) \wedge (p \rightarrow q) \) | |---------|---------|---------------------------|-----------------------|-----------------------------------------------------| | V | V | V | V | V | | V | F | F | F | F | | F | V | F | V | F | | F | F | V | V | V | **Resultado**: La expresión es verdadera cuando \( p \) y \( q \) son ambos verdaderos o ambos falsos. ### e) \( p \wedge \neg q \rightarrow \neg p \) 1. **Identificar las variables**: \( p \) y \( q \). 2. **Construir la tabla de verdad**: | \( p \) | \( q \) | \( \neg q \) | \( p \wedge \neg q \) | \( \neg p \) | \( p \wedge \neg q \rightarrow \neg p \) | |---------|---------|---------------|------------------------|---------------|-------------------------------------------| | V | V | F | F | F | V | | V | F | V | V | F | F | | F | V | F | F | V | V | | F | F | V | F | V | V | **Resultado**: La expresión es falsa solo cuando \( p \) es verdadero y \( q \) es falso. ### Resumen de Resultados - a) F - b) V - c) V - d) V - e) F Si necesitas más detalles o aclaraciones sobre alguna de las expresiones, no dudes en preguntar.