6.- Un tanque circular tiene 75 pulgadas de radio en su base, y 456 cm largo en su altura. Determine el volumen del tanque en metros cúbicos.

\[ \textbf{Paso 1: Convertir las dimensiones a metros} \] La base tiene un radio de 75 pulgadas. Usando la equivalencia \[ 1 \text{ pulgada} = 2.54 \text{ cm}, \] el radio en centímetros es: \[ 75 \times 2.54 = 190.5 \text{ cm}. \] Para obtener el radio en metros, se convierte: \[ 190.5 \text{ cm} \div 100 = 1.905 \text{ m}. \] La altura del tanque es de 456 cm, lo cual se convierte a metros: \[ 456 \text{ cm} \div 100 = 4.56 \text{ m}. \] \[ \textbf{Paso 2: Aplicar la fórmula del volumen del cilindro} \] El volumen \( V \) de un cilindro se calcula con la fórmula: \[ V = \pi r^2 h, \] donde \( r \) es el radio y \( h \) es la altura. \[ \textbf{Paso 3: Sustituir los valores convertidos} \] Sustituimos \( r = 1.905 \text{ m} \) y \( h = 4.56 \text{ m} \) en la fórmula: \[ V = \pi (1.905)^2 (4.56). \] \[ \textbf{Paso 4: Realizar los cálculos} \] Primero, se calcula el cuadrado del radio: \[ (1.905)^2 \approx 3.629. \] Luego, se multiplica por la altura: \[ 3.629 \times 4.56 \approx 16.549. \] Finalmente, se multiplica por \(\pi\): \[ V \approx 16.549 \pi \text{ m}^3 \approx 16.549 \times 3.1416 \approx 51.99 \text{ m}^3. \] \[ \textbf{Respuesta Final:} \] El volumen del tanque es aproximadamente \(\boxed{52 \text{ m}^3}\).