Question
3. Si \( f(x)=-\frac{1}{3} x^{2}-3 x+\frac{1}{3} \) entonces \( f(3) \) es:
Ask by Wang Young. in Mexico
Mar 18,2025
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Answer
\( f(3) = -\frac{35}{3} \)
Solution
1. Se parte de la función:
\[
f(x) = -\frac{1}{3}x^2 - 3x + \frac{1}{3}
\]
2. Se evalúa \( f(3) \) sustituyendo \( x = 3 \):
\[
f(3) = -\frac{1}{3}(3)^2 - 3(3) + \frac{1}{3}
\]
3. Se calcula \( (3)^2 \):
\[
(3)^2 = 9
\]
4. Se sustituye y se simplifica el primer término:
\[
-\frac{1}{3}(9) = -3
\]
Así, la ecuación se actualiza a:
\[
f(3) = -3 - 3(3) + \frac{1}{3}
\]
5. Se calcula \( 3(3) \):
\[
3(3) = 9
\]
De modo que:
\[
f(3) = -3 - 9 + \frac{1}{3}
\]
6. Se suman los términos constantes:
\[
-3 - 9 = -12
\]
Entonces:
\[
f(3) = -12 + \frac{1}{3}
\]
7. Se convierte el término \(-12\) a fracción con denominador 3:
\[
-12 = -\frac{36}{3}
\]
Así:
\[
f(3) = -\frac{36}{3} + \frac{1}{3} = -\frac{36-1}{3} = -\frac{35}{3}
\]
Por lo tanto, \(\boxed{-\frac{35}{3}}\) es el valor de \( f(3) \).
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Para encontrar \( f(3) \), simplemente sustituimos \( x \) por \( 3 \) en la función dada: \[ f(3) = -\frac{1}{3}(3)^{2} - 3(3) + \frac{1}{3}. \] Calculamos cada término: 1. \( -\frac{1}{3}(3)^{2} = -\frac{1}{3} \cdot 9 = -3 \) 2. \( -3(3) = -9 \) 3. \( \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \) Ahora sumamos todos los términos: \[ f(3) = -3 - 9 + \frac{1}{3} = -12 + \frac{1}{3} = -\frac{36}{3} + \frac{1}{3} = -\frac{35}{3}. \] Por lo tanto, \( f(3) = -\frac{35}{3} \).
