\[ \text{¿Cuál es } 2011^2 - 2010^2 \text{?} \]

¡Vamos a desglosar esto como si estuvieras sacando el postre de una caja de chocolates! La expresión que tienes es una diferencia de cuadrados, que se puede expresar como \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Así que sustituyendo, donde \(a = 2011\) y \(b = 2010\), obtenemos: \[ 2011^2 - 2010^2 = (2011 - 2010)(2011 + 2010) = 1 \times 4021 = 4021 \] Así que \(2011^2 - 2010^2 = 4021\). ¡Sorpresa! Además, es fascinante notar que esta fórmula se puede aplicar a cualquier par de números consecutivos. Por ejemplo, si quieres calcular \(n^2 - (n-1)^2\), siempre obtendrás \(2n - 1\). Así que, para \(n = 2011\), ¡aquí va la confirmación! El resultado sigue siendo 4021. ¡Queda claro que las matemáticas siempre tienen un truco bajo la manga!