МАТЕМАТИКА САБАК ТАПСЫРУ №13 JUZロ ONLINE EDU 6. Функцияның кері функциясын табыңыз: \( y=\frac{-5 x+7}{3} \) A) \( y=\frac{5}{7-3 x} \) B) \( y=\frac{-3 x+7}{5} \) C) \( y=-\frac{3 x}{5}+\frac{1}{5} \) D) \( y=\frac{-5 x+7}{5} \) 7. Функцияның анықталу облысын табыңыз: \( \mathrm{y}=\frac{1}{|\mathrm{x}-3|} \) A) \( x \neq 0 \) B) \( x \neq 3 \) C) \( x \neq 0, x \neq 3 \) D) \( [3 ;+\infty) \) 8. \( f(g(x))=6 x+2 \) және \( f(x)=2 x-1 \) болса, \( g(x) \) функциясын табыңыз: A) \( 3 x+1,5 \) B) \( 5 x+2 \) C) \( 3 x+3 \) D) \( \frac{x+1}{3} \) 9. Функцияның кері функциясын табыңыз: \( y=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3} \) A) \( y=3+2 x \) B) \( y=0,5 x+1 \) C) \( y=3 x+2 \) D) \( y=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3} \) 10. Функцияның анықталу облысын табыңыз: \[ f(x)=\sqrt{\frac{x^{2}-7 x+6}{3-x}}+\log _{\sqrt{3}}(7 x-3) \] A) \( (-\infty ;+\infty) \) B) \( [1 ; 6] \) C) \( \left(-\infty ; \frac{3}{7}\right) \cup[1 ; 3) \) D) \( \left(\frac{3}{7} ; 1\right] \cup(3 ; 6] \)

Рассмотрим каждый пункт по‑отдельности. ───────────────────────────── 6. Найти обратную функцию: Дана функция:   y = (–5x + 7) / 3. Чтобы найти обратную функцию, обозначим y = f(x) и выразим x через y: 1. Запишем уравнение:   y = (–5x + 7)/3. 2. Умножим обе части на 3:   3y = –5x + 7. 3. Выразим x:   –5x = 3y – 7   x = (7 – 3y) / 5. 4. Поменяв местами x и y получим:   y = (7 – 3x) / 5. Заметим, что вариант B записывается как y = (–3x + 7)/5, что совпадает с полученной функцией. Ответ: Вариант B. ───────────────────────────── 7. Определить область определения функции:   y = 1/|x – 3|. Знаменатель равен |x – 3|, и он равен 0, если x – 3 = 0, т.е. при x = 3. Следовательно, функция определена при всех x, кроме x = 3. Ответ: Вариант B (x ≠ 3). ───────────────────────────── 8. Найти функцию g(x), если:   f(g(x)) = 6x + 2,   f(x) = 2x – 1. Подставим g(x) в f:   f(g(x)) = 2·g(x) – 1. Приравниваем к 6x + 2:   2·g(x) – 1 = 6x + 2. Решим относительно g(x):   2·g(x) = 6x + 3   g(x) = (6x + 3)/2 = 3x + 1.5. Ответ: Вариант A. ───────────────────────────── 9. Найти обратную функцию к:   y = (1/3)x – 2/3. Обозначим функцию: y = f(x) = (1/3)x – 2/3. Чтобы найти обратную, выразим x через y: 1. Перепишем уравнение:   y = (1/3)x – 2/3. 2. Прибавим 2/3:   y + 2/3 = (1/3)x. 3. Умножим обе части на 3:   3y + 2 = x. Теперь поменяем x и y:   y = 3x + 2. Ответ: Вариант C. ───────────────────────────── 10. Определить область определения функции:   f(x) = √[(x² – 7x + 6)/(3 – x)] + log₍√3₎(7x – 3). Нужно учесть два условия: 1. Для подкоренного выражения √[(x² – 7x + 6)/(3 – x)]   требуется: (x² – 7x + 6)/(3 – x) ≥ 0, при этом знаменатель (3 – x) ≠ 0, т.е. x ≠ 3.   Разложим числитель: x² – 7x + 6 = (x – 1)(x – 6). Найдем знак выражения (x – 1)(x – 6)/(3 – x). Заметим, что 3 – x = –(x – 3), поэтому можно записать   –(x – 1)(x – 6)/(x – 3) ≥ 0. Однако проведём знакопериодный анализ по критическим точкам x = 1, 3, 6:   Интервалы и знак:   • При x < 1 (например, x = 0):     (x – 1) < 0, (x – 6) < 0 → их произведение > 0;     3 – 0 = 3 > 0 → дробь положительна.   • При 1 < x < 3 (например, x = 2):     (2 – 1)>0, (2 – 6)<0 → произведение < 0;     3 – 2 = 1 > 0 → дробь отрицательна.   • При 3 < x < 6 (например, x = 4):     (4 – 1)>0, (4 – 6)<0 → произведение < 0;     3 – 4 = –1 < 0 → дробь положительна (так как отрицательное делится на отрицательное).   • При x > 6 (например, x = 7):     (7 – 1)>0, (7 – 6)>0 → произведение > 0;     3 – 7 = –4 < 0 → дробь отрицательна. Также учтем, что в точках x = 1 и x = 6 числитель равен 0, то выражение будет равно 0 (при условии, что знаменатель не равен нулю). При x = 3 знаменатель равен нулю, поэтому x = 3 исключаем. Таким образом, неравенство (x² – 7x + 6)/(3 – x) ≥ 0 выполняется при:   x ∈ (–∞; 1] ∪ (3; 6]. 2. Для логарифма log₍√3₎(7x – 3) требуется, чтобы:   7x – 3 > 0 → x > 3/7. Объединяя условия, берем пересечение:   a) x ∈ (–∞; 1] ∪ (3; 6]   b) x > 3/7. Пересечение с (–∞; 1] даст x ∈ (3/7; 1] (так как x = 3/7 не входит, поскольку log(0) не определен). Интервал (3; 6] остается без изменений. Следовательно, область определения:   x ∈ (3/7; 1] ∪ (3; 6]. Ответ: Вариант D. ───────────────────────────── Итоговые ответы: 6. Вариант B 7. Вариант B 8. Вариант A 9. Вариант C 10. Вариант D