Question
3. Решите уравнение: а) \( x^{4}-5 x^{2}=0 \);
Ask by Wells Black. in Russia
Mar 12,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Решение уравнения \( x^4 - 5x^2 = 0 \) дает корни \( x = 0 \), \( x = \sqrt{5} \) и \( x = -\sqrt{5} \).
Solution
1. Запишем уравнение:
\[
x^4 - 5x^2 = 0
\]
2. Вынесем общий множитель \( x^2 \):
\[
x^2(x^2 - 5) = 0
\]
3. Приравняем каждый множитель к нулю.
- Первый множитель:
\[
x^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0
\]
- Второй множитель:
\[
x^2 - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 5 \quad \Rightarrow \quad x = \sqrt{5} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{5}
\]
4. Ответ:
\[
x = 0, \quad x = \sqrt{5}, \quad x = -\sqrt{5}
\]
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Bonus Knowledge
Сначала заметим, что данное уравнение можно упростить, объединив похожие члены. Мы можем переписать его в виде \( x^{2}(x^{2}-5)=0 \). Теперь мы видим, что уравнение состоит из произведения двух множителей. У нас два случая: \( x^{2} = 0 \) и \( x^{2} - 5 = 0 \). Решив первый случай, мы получаем \( x = 0 \). А второй случай дает решение \( x^{2} = 5 \), что приводит к решению \( x = \sqrt{5} \) и \( x = -\sqrt{5} \). Таким образом, полные решения уравнения: \( x = 0, \sqrt{5}, -\sqrt{5} \).
